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LA PENA: ORIGINE ED EVOLUZIONE
Prima di analizzare l’evoluzione della pena nel corso della storia, è necessario rispondere ad un interrogativo: con quale diritto l’autorità punisce?
Secondo l’antico orientamento teocratico il potere infligge la pena perché riceve l’autorità da Dio. La legge esprime la volontà divina, chi la viola urta il volere della divinità, conseguentemente deve essere punito.
Altre teorie sostengono che lo Stato punisce perché è il potere più grande e più forte. Secondo le tesi contrattualistiche i consociati sono legati da un patto con il quale si demanda all’autorità costituita il compito di intervenire sulle violazioni di legge.
Altra dottrina, largamente diffusa, sostiene che il diritto di punire discende dalla erroneità della posizione in cui si trova chi viola il diritto. Lo Stato, dunque, è il tutore ed il garante dell’ordine giuridico, chi turba questo equilibrio merita la punizione.
Tratto comune delle varie teorie è dato dal fatto che i comportamenti contrari all’ordinamento giuridico di un certo gruppo sociale vanno sanzionati. Vedremo, nel corso della trattazione, come la pena non sempre sia stata applicata da un organo supremo dello Stato.
Ai primordi della civiltà la pena nasce come vendetta privata: la vittima di un atto criminale pretende dall’autore dell’illecito una somma volta a compensare l’ingiustizia subita. I parenti della persona uccisa esigono la morte dell’omicida; chi subisce lesioni personali ha il diritto di applicare la regola del taglione in base alla quale al colpevole di certi comportamenti viene inflitto un male uguale a quello sofferto dalla vittima. Per i reati contro la proprietà la persona derubata può uccidere il ladro o ridurlo in schiavitù e farne oggetto di compravendita.
Gradualmente si afferma la norma secondo la quale il colpevole può evitare la vendetta offrendo al soggetto leso una compensazione in denaro o in natura. La controversia viene decisa innanzi a forme embrionali di tribunali composti da soggetti neutrali rispetto al gruppo di appartenenza della vittima. La pubblica autorità interviene per i reati particolarmente gravi attraverso, ad esempio, la composizione non più rimessa alla volontà delle parti, ma obbligatoria.
Nel diritto romano le XII Tavole prevedono forme di vendetta privata in tema di mutilazioni a cui si continua ad applicare la regola del taglione; per quanto riguarda l’omicidio si esclude qualsiasi forma di reazione privata o di composizione volontaria; viene comminata la pena capitale la cui applicazione costituisce una prerogativa del potere statuale.
Il passaggio dalla pena privata a quella pubblica si afferma progressivamente nel momento in cui l’applicazione della pena costituisce un’esigenza non più esclusivamente del singolo individuo, ma della società intera.
Non esiste campo o settore in cui la fantasia umana abbia dato prova di così grande crudeltà come quello della pena. Dai tempi più antichi fino all’affermarsi dei postulati dell’Illuminismo giuridico le pene hanno avuto per oggetto non tanto e non solo la capacità giuridica e di agire del condannato, vale a dire i suoi diritti personali e patrimoniali, quanto il suo corpo; di qui termine “pene corporali” comunemente usato per indicare le sanzioni penali sino alla fine del Settecento. Per tacere di altre pene ancora più barbare ed efferate nella Francia dell’Ancien régime; le pene si distinguono in capitali, afflittive, infamanti e non infamanti; tutte, in egual modo, presuppongono forme di degradazione fisica e morale del condannato. La pena di morte che è la principale, tra le pene capitali, non consiste nella semplice privazione della vita, ma è eseguita mediante raffinati supplizi che la rendono diseguale a seconda del rango sociale del condannato e del tipo di reato commesso: l’impiccagione è riservata ai contadini, la decapitazione ai nobili, la ruota ai delitti più atroci, il rogo ai delitti contro la religione, lo squartamento è applicato ai più gravi delitti contro lo Stato. Tra le pene afflittive ed infamanti meritano di essere menzionate: la mutilazione della lingua e delle labbra, il marchio a fuoco, la fustigazione pubblica, l’essere appeso per le ascelle, la gogna. Minore applicazione hanno le pene come i lavori forzati a vita ed a tempo, la reclusione, l’esilio, l’ammenda.
Con la rivoluzione illuminista e con l’indirizzo liberale impresso al diritto penale dall’opera di Cesare Beccaria prende campo un processo, non privo di contrasti, di progressiva riduzione del ricorso alla pena di morte e alle pene corporali e di sempre maggiore diffusione delle sanzioni detentive e pecuniarie. Nel 1764 Beccaria pubblica un’opera intitolata “Dei Delitti e delle Pene”. L’autore fonda la sua critica radicale contro i vigenti sistemi giudiziari, sulla funzione preventiva piuttosto che repressiva assegnata alle pene, funzione che esclude “l’inutile prodigalità dei supplicii” ed in primo luogo l’applicazione della tortura e della pena di morte.
Decine di edizioni e di traduzioni diffondono non solo in Europa, ma anche in America l’analisi del sistema giudiziario e gli argomenti contro l’efferatezza delle pene e a favore della pubblicità del processo e della prevenzione del delitto stesso.
La visione della giustizia e della pena poggiano su una concezione contrattualistica dello Stato, dalla quale discende che la pena di morte non è “né utile né necessaria”.
Il sistema di garanzie attuato attraverso le leggi si compone di una parte che fissa il contratto che si stabilisce all’interno dello Stato tra i cittadini e i governanti e di una che definisce il potere, che lo Stato stesso si assume, di fare rispettare le leggi. Questo potere è punitivo e coercitivo ma è basato sul consenso dei cittadini.
L’impostazione tecnico – giuridica e garantistica del moderno diritto penale risale alla rivoluzione illuminista e, in particolare alla felice sintesi che Beccaria ha saputo dare di tali principi nella sua opera prestigiosa del 1774. Prima di allora esisteva un diritto penale caratterizzato dall’arbitrio piuttosto che dalla legalità. L’applicazione delle pene costituiva lo strumento sciagurato di sopraffazione del sovrano assoluto, del principe o del signore locale, la legge penale non rispondeva ad esigenze di tutela, la pena aveva come fine l’intimidazione ed il terrore.
L’Illuminismo predica l’abolizione del reato di stregoneria e di eresia, combatte il ricorso alle sanzioni barbare e disumane in uso nell’Ancien régime, quali le pene corporali e la pena di morte. L’Illuminismo sostiene che il ricorso alla pena deve limitarsi ai soli casi in cui l’applicazione della sanzione penale sia assolutamente necessaria per la difesa della compagine sociale e della sfera dei cittadini; l’Illuminismo introduce il principio della “certezza del diritto” in base al quale tutti i cittadini devono essere posti in condizione di conoscere, attraverso una legge scritta e chiara, ciò che è vietato dal diritto, e “della stretta legalità” che fa divieto al giudice di considerare come reato un fatto che non sia espressamente previsto come tale dalla legge. Le conquiste dell’Illuminismo in campo penale scaturiscono da alcuni articoli contenuti nella “Dichiarazione dei diritti dell’uomo e del cittadino” del 1789. Nel documento sono affermati importanti principi destinati a trasfondersi nelle grandi opere codificatorie dell’Ottocento e del Novecento. Nella Dichiarazione vengono consacrati i principi “di eguaglianza” (ART. 1), “di presunzione generale di libertà” (ART. 4-5), “di stretta legalità” (ART. 7), “di irretroattività della legge penale” (ART. 8), “di presunzione di innocenza”(ART. 9) (1).
Nota: (1)
ART. 1 – Gli uomini nascono e rimangono liberi ed eguali nei diritti. Le distinzioni sociali non possono essere fondate che sull’utilità comune.
ART. 4 – La libertà consiste nel poter fare tutto ciò che non nuoce ad altri: l’esercizio dei diritti naturali di ogni uomo ha come limiti solo quelli che assicurano agli altri membri della società il godimento di questi diritti. Questi limiti possono essere determinati solo dalla legge.
ART. 5 – La legge ha il diritto di vietare solo le azioni nocive alla società. Tutto ciò che che non è vietato dalla legge non può essere impedito, e nessuno può essere costretto a fare ciò che essa non ordina.
ART. 7 – Nessun uomo può essere accusato, arrestato o detenuto se non nei casi determinati dalla legge, e secondo le forme da essa prescritte. Quelli che sollecitano, emettono, eseguono o fanno eseguire ordini arbitrari devono essere puniti; ma ogni cittadino, chiamato o tratto in arresto in virtù della legge, deve obbedire all’istante: se oppone resistenza, si rende colpevole.
ART. 8 – La legge deve stabilire soltanto pene strettamente ed evidentemente necessarie e nessuno può essere punito se non in virtù di una legge stabilita e promulgata anteriormente al delitto, e legalmente applicata.
ART. 9 – Poiché ogni uomo è presunto innocente sino a quando non sia stato dichiarato colpevole, se si ritiene indispensabile arrestarlo, ogni rigore che non è necessario per assicurarsi della sua persona, deve essere severamente represso dalla legge.
Prima di procedere oltre è opportuno, adesso, parlare delle teorie principali intorno alla funzione della pena. Secondo la concezione retributiva, la pena è un castigo afflittivo e personale, un male che interviene come reazione, sul terreno morale e giuridico, al male che è stato commesso con il reato; insito in questa concezione è il principio della proporzione della pena alla gravità del reato, in quanto la pena si trasformerebbe da castigo morale e giuridico in mera vendetta. Alla concezione retributiva si contrappone la funzione preventiva o di difesa sociale: lo Stato mediante la pena non retribuisce male con male, ma si limita a difendere la società dalla pericolosità degli autori dei reati. Con la pena lo Stato impedisce ai soggetti socialmente pericolosi di commettere reati. I due indirizzi sulla funzione della pena sono in accordo sul fatto che la pena persegue un fine di prevenzione generale in quanto mira a prevenire, mediante l’intimidazione, rappresentata dalla minaccia della sua applicazione, che vengano commessi reati da parte dei consociati. La concezione retributiva e quella della difesa sociale divergono circa lo scopo perseguito dalla pena nei confronti del singolo condannato. La prima si disinteressa degli effetti individuali della pena, limitandosi a suggerire, che la pena sia eseguita in modo da favorire l’emenda ed il pentimento del condannato. Il concetto di difesa sociale insiste sullo scopo di prevenzione speciale e si propone l’obbiettivo di recuperare il condannato, in modo da porlo nelle condizioni di non commettere più reati.
Premessi i fondamentali indirizzi riguardo alla funzione della pena è ora possibile affrontare il dibattito delle scuole criminologiche che ha segnato profondamente l’evoluzione del sistema penale e della codificazione dell’intera materia.
L’importante opera codificatoria intrapresa da Napoleone Bonaparte (1769-1821) si estende nel 1810 anche alla materia penale con l’emanazione di un codice che recepisce, nei contenuti, le istanze rivoluzionarie consacrate nella Dichiarazione dei Diritti del 1779.
Il sistema penale proposto dal codice del 1810 presenta elementi di rigore e di severità. Tra le sanzioni più efferate merita di essere menzionata la pena capitale, eseguita mediante mozzamento della testa sul pubblico patibolo, la condanna ai lavori forzati. Due esempi per delineare una situazione ancora dominata da uno spiccato terrorismo della pena. La sanzione penale riveste contenuti dimostrativi al fine di scoraggiare i comportamenti criminali. Il codice del 1810 viene applicato in tutti i territori soggetti alla dominazione napoleonica.
L’unità del diritto civile in Italia si raggiunge nel 1865; l’unificazione del diritto penale non era stata raggiunta a causa di questioni connesse all’applicazione della pena di morte. All’indomani dell’unificazione (17 Marzo 1861) lo Stato, condizionato da ragioni di ordine pubblico, aveva esteso a tutta l’Italia il codice penale sardo del 1859, con la sola eccezione della Toscana. In quella regione vigeva il codice penale del 1853 in cui l’applicazione della pena di morte era limitata ad un numero ristretto di casi. La pena capitale era invece prevista nel codice sardo del 1859; pertanto la sua estensione alla Toscana avrebbe implicato il ripristino di tale pena in una regione che ne era priva; mentre la non estensione del codice sardo avrebbe contraddetto il principio dell’unificazione del sistema penale. Le Istituzioni, preoccupate per la situazione della criminalità comune e politica (si pensi al brigantaggio), preferiva, così, mantenere la vigenza della pena capitale come deterrente al perpetuarsi di certi delitti; né le Istituzioni statali volevano imporre in Toscana l’estensione del codice sardo.
A causa delle divergenze in ordine all’applicazione della pena capitale non si giunge all’unità del diritto penale che sopraggiunge nel 1889 con l’emanazione del codice penale Zanardelli modellato secondo i dettami della scuola classica. Tale orientamento recepisce, nei valori, le conquiste ideologiche del periodo illuminista; Francesco Carrara (1805- 1888) è uno dei maggiori esponenti.
Secondo i dettami della scuola classica presupposto per l’applicazione della pena è l’imputabilità ovvero la capacità di intendere e di volere dell’imputato; il reato viene in essere allorché il soggetto coscientemente e volontariamente viola la norma penale. La pena è concepita come retribuzione del male commesso con il comportamento criminale; è personale e proporzionata alla gravità del reato. La scuola classica accoglie il principio di legalità, di certezza del diritto e le altre conquiste ideologiche dell’Illuminismo, fondamenti inalienabili dei moderni ordinamenti penali garantisti. I classici sostengono che il diritto penale è svincolato dalla personalità dell’uomo delinquente e dalla valutazione socio – economica delle cause del delitto. “La pena è concepita come unico strumento di prevenzione generale e speciale” (MANTOVANI). La scuola classica ignora il concetto di pericolosità sociale, la società non reagisce contro i delinquenti non imputabili in quanto nei loro riguardi la pena retributiva non è applicabile per mancanza dei suoi stessi presupposti. Il codice penale Zanardelli accoglie i dettami della scuola classica, liberale nella previsione delle pene rispetto ai precedenti codici napoleonico e sardo, l’opera codificatoria fissa i minimi ed i massimi delle pene riducendone la misura ed attribuendo al giudice una certa discrezionalità nelle loro determinazione concreta. L’applicazione della pena è vista in funzione delle rieducazione del condannato. Il codice introduce l’istituto della liberazione condizionale. Il reato si configura come lesione del bene giuridico tutelato; la pena è comminata al soggetto imputabile in quanto la violazione della legge ha leso una posizione giuridicamente tutelata. Grande spazio è riservato alle lesioni delle libertà dell’individuo: da una parte c’è lo Stato che punisce il reato, dall’altra troviamo la libertà dell’individuo.
Alla scuola classica si contrappone la scuola positiva i cui massimi esponenti sono Cesare Lombroso (1835 – 1909) ed Enrico Ferri (1856 – 1929). Lombroso nell’opera intitolata “L’Uomo Delinquente in rapporto all’Antropologia, alla Giurisprudenza ed alle discipline Economiche” ( I° edizione del 1876), stabilisce una serie di collegamenti tra le anomalie fisiche e psicosomatiche dell’individuo e la degenerazione morale del delinquente giungendo a classificare i crimini secondo una rigida tipologia antropologica. L’autore distinse tra delinquenti occasionali, d’abitudine, nati ed infermi di mente, ed elabora la teoria secondo la quale le tare ereditarie, congenite, rappresentano le cause principali del delitto.
Lombroso sostiene la prevalenza delle cause individuali o antropologiche del delitto e la necessità che il delinquente sia curato più che punito. Prescindendo dagli aspetti più meccanicistici della sua classificazione dei delinquenti ( di cui sono state ampiamente dimostrate l’infondatezza scientifica e le pericolose suggestioni razzistiche, non a caso riprese dal diritto penale nazista), a Lombroso va riconosciuto il merito di avere efficacemente contribuito a spostare l’oggetto del diritto penale dal reato al delinquente ed alle cause personali e sociali del delitto. Il soggetto è colpevole di un certo crimine e merita l’applicazione della pena non perché è imputabile, quanto piuttosto per la sua natura umana delinquente.
In numerose occasioni Lombroso accusa il codice Zanardelli di ignorare la personalità dell’individuo; l’antropologo sostiene l’opportunità dell’applicazione della pena capitale, propone l’introduzione di pene più severe, rifiuta l’istituto della liberazione condizionale.
Ferri è il fondatore della sociologia criminale, sostiene che il soggetto delinque in quanto è il prodotto di un certo ambiente. Il codice Zanardelli è ispirato ai canoni di un liberalismo giuridico, non curante della prevenzione ritenuta illiberale e ritenuta incompatibile con il principio della responsabilità. I postulati della scuola positiva, sintetizzabili nel principio che al centro del diritto penale c’è l’uomo delinquente e non il reato, e che la pena non deve avere carattere di castigo ma rappresentare misura di difesa sociale e tendere alla rieducazione del condannato, raggiungono la loro massima affermazione nel progetto di codice penale del 1921 elaborato da una commissione presieduta da Ferri.
La Terza scuola o Scuola eclettica accoglie gli insegnamenti dei classici e dei positivisti. Nasce il c.d. “sistema del doppio binario” fondato “sul dualismo della responsabilità individuale – pena retributiva e della pericolosità sociale – misura di sicurezza” (MANTOVANI).
Nel 1931 si giunge all’emanazione del codice penale Rocco. Il codice accoglie diverse scuole di pensiero (natura eclettica): l’ART. 85 accoglie “il principio di imputabilità”; l’ART.203 enuncia il principio della pericolosità sociale. Viene reintrodotta la pena capitale: una evidente cesura rispetto ad una traduzione in cui il codice Zanardelli aveva sospeso questa pena. Al centro del codice c’è lo Stato non l’individuo; il delitto lede il bene pubblico statuale, non individuale. Rispetto al codice Zanardelli emerge una moltiplicazione dei reati ed un inasprimento delle pene che non hanno funzione rieducativa.
Con l’entrata in vigore della Costituzione Repubblicana sono intervenute numerose declaratorie costituzionali che hanno eliminato gli influssi dell’ideologia fascista dal codice del 1931.
L’ART. 25 della Carta Costituzionale recita: “ Nessuno può essere distolto dal giudice naturale precostituito per legge. Nessuno può essere punito se non in forza di una legge che sia entrata in vigore prima del fatto commesso. Nessuno può essere sottoposto a misure di sicurezza se non nei casi previsti dalla legge”.
La Costituzione all’ART. 27 stabilisce: “le pene non possono consistere in trattamenti contrari al senso di umanità e devono tendere alla rieducazione del condannato”. La pena, dunque, pur conservando il carattere di castigo ha acquistato una preminente funzione rieducativa del reo (purché quest’ultimo collabori dando il suo consenso alla rieducazione stessa). Lo stesso articolo dispone che la pena è personalissima e la sua applicazione è disciplinata dalla legge.
L’ART. 17 del c.p. elenca le pene principali nel nostro ordinamento accogliendo la bipartizione dei reati in delitti e contravvenzioni: “Le pene per i delitti sono: la morte, l’ergastolo, la reclusione, la multa; le pene principali stabilite per le contravvenzioni sono: l’arresto, l’ammenda”.
Su che cosa si fonda la distinzione tra delitti e contravvenzioni? Sull’ART. 39 secondo cui “I reati si distinguono in delitti e contravvenzioni, secondo la diversa specie delle pene per essi rispettivamente stabilite da questo codice”.
L’ART. 18 del c.p. elenca le pene detentive e restrittive della libertà personale (ergastolo, reclusione ed arresto) e le pene pecuniarie (multa ed ammenda).
L’ART. 27 della Costituzione dispone: “non è ammessa la pena di morte se non nei casi previsti dalle leggi militari di guerra”.
Con la L. n° 589 del 13/10/94 è stata abolita la pena di morte anche per i reati previsti dal codice penale militare di guerra.
Alle soglie del terzo millennio il dibattito intorno a questo tipo di pena è ancora di scottante attualità. Le statistiche dimostrano che nei Paesi in cui viene applicata la pena capitale, i delitti non diminuiscono, malgrado ciò questa sanzione disumana viene applicata in molti Stati. Giungere alla conclusione che un soggetto deve essere soppresso perché ritenuto non recuperabile, costituisce una sconfitta per le Istituzioni e per la società.
L’ART. 22 del c.p. contempla la pena dell’ergastolo consistente nella privazione perpetua della libertà scontata in una struttura carceraria, con l’obbligo del lavoro e con l’isolamento notturno. Il condannato può essere ammesso al lavoro all’aperto purché siano stati acquisiti elementi tali da escludere l’attualità di collegamenti del detenuto con la criminalità organizzata, quando si tratti di reati particolarmente gravi. Il condannato all’ergastolo quando ha scontato ventisei anni di carcere può essere ammesso alla liberazione condizionale. Negli ambienti politici si sta discutendo intorno alla conciliabilità dell’ergastolo con il principio rieducativo e quindi della sua opportunità politico – criminale.
Con l’estensione ad esso della libertà condizionale, l’ergastolo non è più in concreto perpetuo, e quindi anch’esso tende alla rieducazione del condannato. Non condivido le posizioni di coloro che vorrebbero nel nostro Paese l’introduzione della pena capitale, nello stesso tempo credo sia opportuno soprassedere all’abolizione dell’ergastolo per non indebolire l’apparato intimidatorio del nostro Ordinamento.
L’ART: 23 del c.p. dispone in merito alla reclusione: “La pena della reclusione si estende da quindici giorni a ventiquattro anni, ed è scontata in uno degli istituti a ciò destinati con l’obbligo del lavoro e con l’isolamento notturno. Il condannato alla reclusione, che ha scontato almeno un anno di pena, può essere ammesso al lavoro all’aperto”.
La multa (ART. 24 del c.p.) è la pena pecuniaria prevista come sanzione conseguente alla commissione di delitti. L’arresto di cui all’ART. 25 del c.p. consiste nella privazione temporanea della libertà personale ed è la sanzione detentiva per le contravvenzioni. L’ammenda (ART. 26 del c.p.) è la principale pena pecuniaria relativa alle sole contravvenzioni e “consiste nel pagamento allo Stato di una somma non inferiore a Lire quattromila né superiore a Lire due milioni”.
Nel nostro Ordinamento sono previste le pene accessorie (ART. 19 del c.p.) che si affiancano alle pene principali e comportano una limitazione di capacità, attività o funzioni (es: interdizione dai pubblici uffici ART 28 del c.p.) oppure rendono maggiormente afflittiva la pena principale.
Il principio della funzione rieducativa sancito nell’ART. 27 della Costituzione ha ispirato l’introduzione delle misure alternative alla detenzione aventi la funzione di reinserire il condannato nella vita sociale. Esse rientrano nell’opera di riforma dell’Ordinamento penitenziario disposto con la L. 354/75, di competenza del Tribunale di sorveglianza. Tali misure sono: l’affidamento in prova al servizio sociale (che controlla il comportamento del soggetto e riferisce al magistrato di sorveglianza); la semilibertà (concessa ai condannati a non più di sei mesi di reclusione e sempre nel caso di arresto); la liberazione anticipata (venendo in considerazione non la semplice buona condotta ma una fattiva e continua partecipazione all’opera di rieducazione); la detenzione domiciliare (quando si tratta di donna incinta o di persona le cui condizioni di salute siano particolarmente gravi). Con la L. n° 689 del 24/11/81 il legislatore ha previsto la possibilità di sostituire le pene principali detentive con due nuove sanzioni penali: la semidetenzione e la libertà controllata, oltre che con la corrispondente sanzione pecuniaria (quando la pena detentiva non supererebbe un mese).
Il nostro Ordinamento prevede, inoltre, nel Libro I°, Titolo II°, Capo II° del c.p. “le circostanze del reato”, ovvero quei fatti che hanno la funzione di aggravare o di attenuare la pena.
Recentemente il Consiglio dei Ministri ha varato un disegno di legge sulla sicurezza che avrebbe lo scopo di scoraggiare la criminalità metropolitana.
Tra i provvedimenti più significativi previsti nella proposta governativa, spiccano, senza dubbio, le norme che regolano il furto in appartamento e quelle relative allo scippo.
Nasce il reato di “violazione di domicilio finalizzata all’impossessamento di cose mobili altrui”. La pena va da due a sei anni, con multe da cinquecentomila a tre milioni. Con le circostanze aggravanti la pena è compresa da tre a dieci milioni. La carcerazione è prevista fino al giudizio per direttissima. Fino ad oggi per “il ladro di appartamento” l’ART. 625 c. I° del codice penale ha previsto la reclusione da uno a sei anni.
Il furto c.d. in appartamento costituisce una invenzione avente, probabilmente, lo scopo di dare una maggiore sensazione di sicurezza, ma già oggi il codice penale contiene una norma che prevede il furto aggravato in quanto commesso in un luogo abitato. Niente di nuovo, nella sostanza, se non una ulteriore illusione data ai cittadini di essere più protetti. Lo stesso può dirsi per quanto riguarda la parificazione del c.d. scippo alla rapina.
Lo scippo è attualmente sanzionato come furto aggravato con borseggio, con la pena prevista tra uno e sei anni. Nel disegno di legge lo scippo è equiparato alla rapina; le pene previste vanno da tre a dieci anni di reclusione con multe da uno a quattro milioni.
Anche oggi se la persona viene raggiunta da un atto di violenza, si applica la disposizione che prevede la rapina e non già il furto aggravato. Con la nuova norma presente nel disegno di legge se un ladro si limita a sottrarre dalla mano di qualcuno un oggetto senza alcuna forma di aggressione, risponderà di rapina, così come risponde di rapina chi si presenta in banca con il mitra in mano. Il buon senso dimostra come questa innovazione sia fuori da ogni logica. In passato nelle legislazioni dell’Ottocento era presente l’equiparazione tra scippo e rapina; è stato il codice del 1931 a distinguere i due casi, proprio perché non è corretto ritenere che chi commette il fatto senza violenza alla persona, debba avere le stesse pene previste per chi questa violenza perpetra.
La proposta del Governo prevede, inoltre, una nuova circostanza aggravante per coloro che approfittano dell’oggettivo stato di debolezza della persona offesa: anziani, bambini o persone con minime capacità di difesa.
La storia insegna che l’inasprimento delle pene non costituisce un deterrente efficace contro la criminalità. Come è possibile credere di porre rimedio al crimine urbano attraverso la finta creazione di una nuova fattispecie di reato che già esiste e che comunque non impedisce che gli appartamenti siano svaligiati? L’impiego dell’esercito per combattere la criminalità costituisce un ulteriore sintomo che le Istituzioni non hanno alcuna idea di come scientificamente si possa intervenire su questo fenomeno: già le forze di polizia sono prive spesso della necessaria specializzazione e dei mezzi per una razionale conduzione delle inchieste, possiamo solo immaginare che cosa accadrebbe se facessimo intervenire l’esercito sul terreno della lotta alla criminalità. Probabilmente arriveremmo ad una militarizzazione del nostro Paese, o di alcune regioni, senza che venga scoperto un solo delitto in più. Credo veramente che con questi strumenti non si faccia un passo avanti contro il crimine dilagante. Non condivido la logica secondo la quale con la modifica di un paio di articoli del codice penale le Istituzioni credono di aver arginato il fenomeno della criminalità urbana. I Procuratori generali ogni anno parlano del 96% dei reati della criminalità urbana che restano impuniti. Questo non è risolvibile attraverso l’aumento delle pene, ma coordinando in modo più proficuo le forze sul territorio e, soprattutto, motivandole con investimenti che non vedo. Siamo certi che aumentare la pena per lo scippo a dieci anni di carcere costituisca un bene? Non ci saranno meno scippi per questo, forse ci saranno più scippatori determinati a vender cara la pelle e quindi più pericolosi.
La severità della pena non rappresenta una soluzione convincente contro i comportamenti criminali. Il soggetto che delinque certamente non compie uno studio dottrinale sulla pena che gli verrebbe comminata nel caso in cui venisse scoperto. Anziché inasprire le pene le Istituzioni dovrebbero sanare le molte piaghe di disagio sociale che affliggono la nostra Nazione. In altre parole se un giovane non trova un’occupazione è molto più probabile che cada nella spirale maledetta della criminalità.
Francesco Costagli
NOTA BIBLIOGRAFICA
F. MANTOVANI, Il Problema della Criminalità, Compendio di Scienze Criminali, Cedam 1984;
D. BIELLI, Il Delitto, il Processo, la Pena, Crisi del Sistema Penale e Scienza dell’Uomo, Nuove Edizioni Romane 1995;
D. BIELLI, Quaderni di ricerca, Centro Stampa – Università di Siena;
C. BECCARIA, Dei delitti e delle Pene, Feltrinelli, settima edizione Marzo 1999;
A. GIARDINA, Corso di Storia, dalla Nuova Scienza alle Rivoluzioni Borghesi;
GHISALBERTI, La Codificazione del Diritto in Italia 1865-1942, Laterza 1997;
F. RAMACCI, Istituzioni di Diritto Penale, G. Giappichelli.
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Saremmo interessati a pubblicare anche un articolo su una riflessione critica sui processi indiziari, se è vero che nell’Universo sono disponibili infiniti indizi per ogni ipotesi, per cui è lecito e sostenibile logicamente il processo solo se le argomentazioni critiche verranno indirizzate con consapevolezza alla ricerca della loro falsificazione e non della loro verifica.
Tutte le ipotesi sono falsificabili (fra le righe degli scritti di K. Popper) e accettiamo l’ipotesi che si oppone alla falsificazione e non siamo riusciti a falsificarla, come corroborata non come ‘vera’; è nel significato della parola ‘corroborata’ l’incertezza del giudizio! (leggere anche: “Manichei_ed_Iperboli4”, intermezzo inserito nel post a cura del forestale B. Randazzo, che riguarda il grave problema, ancora oggi aperto, della tortura in Italia).
Il coordinatore dott. Piero Pistoia
N.B.
QUESTO POST NON PREVEDE ALCUNA TRANSIZIONE VENALE E DI PROFITTO DI ALCUN TIPO E DA ALCUNA PARTE; SI PONE ESCLUSIVAMENTE COME ‘LETTURA’ ED ‘INTERPRETAZIONE’ EDUCATIVO-CULTURALE DELLE VARIE ‘ARTI’, IN SINTONIA ALLO SCOPO GENERALE DEL NOSTRO BLOG.
LA MOSTRA <<L’AZIONE ANTAGONISTA DELL’UOMO>>
DI ROBERTO MARMELLI, SCULTORE BELLIGERANTE E DI PERSONALITA’ VIRTUOSA
COMMENTO DELL’AUTORE: SPIRITO E MITO ANIMANO LA PIETRA
DA CONTINUARE…
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PIANO O STANZA 4 – IDOLI
Idolo intimo femminile – fronte
Idolo intimo femminile – parte alta
Intimo femminile – lato
La scultura, realizzata in pietra arenaria, rappresenta il profilo essenziale di un tronco femminile, privo di gambe e braccia. Nell’interno, nell’intimo, il profilo viene realizzato con il tratto caratteristico ottenuto con lo scalpello a ‘gradino’.
Idolo Divinità
idolo Idoli
STANZA O PIANO 3 – VOLTI DI PIETRA
Cariatide
Rotondo Primordiale
Giuliano
STANZA O PIANO 2 – GUERRIERO DI POPOLI
Gladiatore
Migranti
Crociato
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STANZA O PIANO1 – Guerrieri di Pietra
Il Dardo ed il Guerriero
Il Guerriero in colonna
Il Guerriero con Elmo
Il Guerriero con Elmo a Cavallo – lati AeB retro
LatoB
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PIANOTERRA -ELLENICO EPIRO
Ellenico Epiro
IN VIA DI REVISIONE…..
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Dopo la sconcertante rivelazione dell’esistenza di luoghi di tortura, situati lontani dalle sedi delle nostre democrazie, perché forse le leggi democratiche avanzate di quei paesi non avrebbero mai permesso la loro localizzazione in patria, oppure perché gli stessi popoli si sarebbero ribellati, es., Guantanamo a Cuba, anche in Italia si sta prendendo la consapevolezza, pur molto lentamente, della profonda contraddizione fra democrazia e l’uso di strumenti di tortura, anche se sofisticati dalla tecnica, che hanno già portato abusi, disagi, sofferenze e offese al senso di giustizia. Come esempio, pubblichiamo volentieri il seguente ‘caldo’ resoconto-riflessione di Randazzo sul problema, ancora aperto, che la Tortura non sia reato nel nostro paese.
“La nostra vita comincia a finire quando restiamo silenziosi sulle cose che contano”, diceva Martin Luther King parlando dell’indifferenza, il male del nostro tempo.
Un silenzio vergognoso lungo almeno 28 anni ci avvolge, se ci riferiamo alla “Convenzione contro la tortura ed altre pene o trattamenti crudeli, inumani o degradanti” dell’Organizzazione delle Nazioni Unite del 1984, ratificata dal nostro Paese con Legge dello Stato nel 1988 (Legge n.489), ma nonostante l’impegno formale a perseguire penalmente gli atti di tortura delineati all’art.1 della Convenzione, nel codice penale italiano, ad oggi, del reato di tortura non cè n’è nemmeno l’ombra!
In tutti questi anni l’assenza di un reato specifico ha fatto sì che fattispecie qualificabili e qualificate come tortura fossero sanzionate con pene lievi e non applicabili per intervenuta prescrizione, circostanza che ha finito per nuocere anche alla stessa credibilità delle Istituzioni e dell’operato delle forze di polizia.
In questi 28 anni il silenzio è stato squarciato talvolta da fatti tristemente noti, occasioni nelle quali uomini e donne sono stati privati dei diritti sanciti dalla nostra Costituzione, avendo subìto violenze, percosse, umiliazioni, in una parola torture, singolarmente: Federico Aldrovandi, Stefano Cucchi, Riccardo Magherini, Giuseppe Uva o in forma collettiva…. e qui il pensiero non può non andare alla tragedia vergognosa che accompagnò il G8 di Genova nel 2001: i fatti avvenuti alla scuola Diaz e l’inferno di Bolzaneto, in cui dopo la violenza furono costruite ad arte anche delle false prove.
Un silenzio squarciato recentemente anche dalla vicenda personale di una ragazza tedesca che nel 2001 aveva 22 anni, che alla scuola Diaz c’era: un mese fa (ben 15 anni dopo!), la giudice del Tribunale civile di Genova Paola Luisa Bozzo Costa, ha riconosciuto che Tanja (questo il suo nome) subì “condotte di vera e propria tortura e ci fu la volontà di cagionare dolore, nell’abusare delle posizioni di potere e autorità….”, per questo ha condannato lo Stato a pagarle 175 mila euro per danni fisici e morali subìti: è il risarcimento più alto mai concesso in Italia da un Tribunale in sede Civile!
Il racconto di un suo legale riportato dalla stampa, è a dir poco agghiacciante: “Tanja è stata tenuta per ore e ore in piedi con le braccia e le gambe allargate, pochissimo cibo e acqua, obbligata a ascoltare urla di altre persone… picchiate. La paura di essere violentata, quando è stata trasferita, isolata in una piccola cella… e poi le hanno impedito di comunicare con i suoi famigliari, con un legale…”
Quella di Ottobre 2016 è sicuramente una sentenza importante: per la prima volta un tribunale italiano ha qualificato la violenza subìta da un cittadino come “tortura”; il problema è che a definirla è solo un tribunale civile poiché come già detto, nel nostro ordinamento non esiste questa fattispecie di reato: in virtù di ciò, per la vicenda di Tanja i responsabili delle violenze non sono stati condannati penalmente e per i cosiddetti “reati minori” (pene fino a 3 anni) come minacce, lesioni, percosse ecc… a distanza di 15 anni è scattata la prescrizione…
Ecco perché una legge specifica che introduca formalmente il “reato proprio” di tortura, sarebbe fondamentale in un paese civile e democratico, dove i diritti fondamentali dei cittadini sono sanciti dalla Costituzione Repubblicana! In mancanza al cittadino italiano che subisce tortura oggi, non resta che rivolgersi alla Corte Europea per i Diritti dell’Uomo, perché “i politici han ben altro a cui pensare”, come cantava Guccini negli anni 70, quando non c’era verso di avere una Legge sull’aborto….
Ma perché in Italia non abbiamo ancora una Legge sulla tortura?
Qualcosa è stato fatto, nel marzo 2014 il Senato ha approvato un testo di legge che prevede il reato di tortura; l’attuale Presidente del Consiglio ad aprile di un anno fa, proprio a Genova promise pubblicamente una Legge sulla tortura…. ma, ad oggi ancora nulla, le ultime notizie del ddl risalgono al 19 luglio di quest’anno: seguendo il suo iter, dopo il passaggio in Senato era stato approvato alla Camera nell’aprile del 2015, il Governo come detto, si era impegnato a farlo approvare in via definitiva dai senatori prima della pausa estiva di quest’anno, ma non trovando un accordo che garantisse voti a sufficienza per renderlo legge, si è deciso di sospendere tutto: dopo le richieste di Forza Italia, Lega Nord, Conservatori e Riformisti, la riunione dei capigruppo del Senato ha deciso per la pausa, senza indicare una nuova data per la discussione.
Viene da chiedersi, come mai tanta inerzia? Non sarà dovuta alla caotica situazione politica in cui ci troviamo, con alleanze nelle aule parlamentari e nella compagine governativa con forze non proprio favorevoli-disponibili nel trattare di certi argomenti ?
Il senatore Pd Luigi Manconi, firmatario della proposta di legge oggi arenata, in un’intervista pubblicata dal quotidiano la Repubblica, in proposito parla di “sudditanza psicologica nei confronti delle forze di polizia….” ed aggiunge: “… è come se gran parte della società e della classe politica temesse di sottoporre le polizie a quel processo di riforma e di autoriforma a cui sono chiamate tutte le istituzioni. Sembrano tenere più alla stabilità e alla impermeabilità di Polizia e Carabinieri, che alla loro democratizzazione…”.
Eppure una sentenza nell’aprile del 2015 (14 anni dopo !), della Corte Europea dei Diritti Umani di Strasburgo ha condannato l’Italia per la condotta tenuta dalle forze dell’ordine durante l’irruzione alla scuola Diaz al G8 di Genova del 2001, dove secondo i giudici “le azioni della polizia ebbero finalità punitive con una vera e propria rappresaglia, per provare l’umiliazione e la sofferenza fisica e morale delle vittime”.
Parole che pesano come macigni: l’organo giurisdizionale internazionale aveva cioè parlato di “tortura” e aveva invitato l’Italia a “dotarsi di strumenti giuridici in grado di punire adeguatamente i responsabili di atti di tortura o altri maltrattamenti impedendo loro di beneficiare di misure in contraddizione con la giurisprudenza della Corte”.
La sentenza aveva avuto il merito di riaprire il dibattito sul reato di tortura e aveva portato a un’accelerazione, seppure temporanea, della discussione del disegno di legge in Parlamento, ed ora?
Calerà nuovamente un’impenetrabile cortina di silenzio prima di poterne riparlare, magari di nuovo in occasione del prossimo caso eclatante in cui cittadini avranno subìto ancora violenze, percosse, umiliazioni, in una parola torture?
EPILOGO IPERBOLICO SU CUI MEDITARE a cura di Piero Pistoia (NDC)
Per leggere l’epilogo in pdf, cliccare su:
Una espansione, revisione e reinterpretazione critica, in positivo o in negativo, con successiva integrazione delle singole proposizioni del link, volutamente iperboliche, attiverebbero una serie alternativa di storie-guida alla Feyerabend (vedere, come un esempio paradigmatico di reinterpretazione, la poesia di Miloz in questo blog) per i comportamenti nella tribù degli umani.
Infatti, in un Universo complesso, come affermava Egdar Morin “L’unico pensiero (argomentazione, giudizio, interpretazione) che vive è quella che si mantiene alla temperatura della propria distruzione”
Per leggere di più sugli epistemologi Feyerabend e Popper cercare queste parole sul nostro blog.
Inserire eventualmente qui l’ascolto della canzone di Guccini ‘Libera nos Domine’ da YouTube (rispettando naturalmente le leggi dell’editoria).
TRACCIA DEL CURRICULUM DI PIERO PISTOIA
NDE
Per vedere l’articolo in pdf possiamo anche cliccare sotto:
CICAP è acronimo di “Comitato Italiano per il controllo delle affermazioni sul Paranormale”. La parola “Paranormale” oggi è stata sostituita da “Pseudo-scienze”
Dopo aver letto anni fa alcuni scritti pubblicati dal CICAP decisi di esprimere alcune mie opinioni in proposito che inviai loro per posta, oggi un po’ rivisitate per precisarne alcuni passaggi [frammenti fra parentesi quadre]. Ricevetti una lunga lettera dal CICAP, scritta da un dott. prof. di Fisica Teorica di una Università del Nord, che devo ricercare in mezzo al caos della mia libreria e quando l’avrò trovata, la trascriverò volentieri in questo post.
LETTERA SPEDITA AL CICAP PER ESPRIMERE UN PERSONALE PENSIERO ALTERNATIVO, SPESSO FORZATO SU QUALCHE RAMO DI IPERBOLE, ONDE CREARE QUALCHE DUBBIO IN UN BACKGROUND DI CERTEZZE
dott. Prof. Piero Pistoia
Spett.le REDAZIONE,
leggendo la Vostra rivista si rimane colpiti dalla semplicità, chiarezza e coerente armonia – senza mai contrasti che potrebbero finire in dibattito – con cui vengono trattati e risolti i diversi problemi affrontati di cui si forniscono sempre sicure soluzioni. Sembra quasi di seguire uno dei tanti articoli di scienza pubblicato in molti giornali quotidiani e non o in una delle tante trasmissioni televisive di cultura dove tutto è descritto in maniera coerente, armonica, semplice, conchiusa e colorata [(senza un riferimento agli errori di percorso durante il travaglio (trouble) di quella conquista raccontata)], quando invece ad ogni passo del percorso si dovrebbero aprire svariati interrogativi. Se “imparare è risolvere problemi” [(e nella fattispecie, fare conti!)] da queste comunicazioni a mio avviso, pur appassionate e talora coinvolgenti, si impara ben poco. [Anzi, spesso, la chiarezza ad oltranza e l’assenza di dubbi penalizzano la memoria, la riflessione personale e quindi l’apprendimento]. Per questa ragione vorrei esprimere sulla scienza e la non-scienza o pseudo-scienza il mio personale pensiero, anche se spesso volutamente forzato lungo un ramo di iperbole, per provocare l’interlocutore e far sorgere qua e là interrogativi. Il mio intervento, di cui mi scuso in anticipo se qualcuno dovesse prendersela (absit iniuria verbis), si articolerà nei quattro seguenti punti:
1 – Se la maggior parte dell’universo è disseminato di “turbolenze”, una piccolissima variazione delle condizioni iniziali, al tempo considerata insignificante, ovvero all’interno delle soglie dell’errore, potrà provocare soluzioni impreviste ed imprevedibili con incidenza non trascurabile sul mondo fenomenico. Una esatta imprevedibilità in questi sistemi caotici (sensibili a minime differenze iniziali) presupporrebbe poter assegnare numeri reali alle misure delle grandezze che figurano nelle condizioni iniziali. Allora fattori sconosciuti di entità non misurabile, pur non potendo essere scoperte dai ricercatori, potrebbero causare grosse modifiche sui fenomeni. E ancora, onde elettromagnetiche di energia inferiore alla soglia del misurabile potrebbero produrre lo stesso effetti vistosi. Non è da escludere, infatti, che nelle condizioni iniziali, come accadeva al di sopra della soglie dell’errore, una grandezza possa acquistare due valori molto vicini, ma all’interno della soglia dell’errore potrebbe accadere che, per uno dei due, la traiettoria descritta dal sistema in un opportuno spazio delle fasi diverga esponenzialmente da un certo istante in poi, ottenendo dopo un tempo opportuno una interferenza macroscopica (o nello stesso istante ad una certa distanza?). Il mondo delle nostre misure a decimali finiti (cifre significative limitate) riguarderebbe una sezione estremamente piccola, semplice ed addomesticata dell’Universo, anche se efficace nell’ambito della sopravvivenza umana (anche troppo!), perché, come affermava Vico (Verum ipsum factum), abbiamo ‘inventato’ leggi per costruire un marchingegno che, in quelle particolari circostanze e in quei casi della realtà, estremamente ammaestrati del tempo e dello spazio, funzionasse, cioè fosse ‘vero’ per noi (e spesso accade che neppure funzioni in quelli, se ci imbattiamo in una turbolenza): si tratta di uno degli infiniti percorsi in un “reale” estremamente complesso (e forse disordinato).
Quando Galileo diceva di voler cogliere nella complessità inesprimibile dell’esperienza solo percorsi semplici, le cui grandezze fossero esprimibili con numeri a decimali limitati, voleva certamente affermare l’ambito estremamente limitato del mondo della “quantità”, unico mondo che la parte razionale della mente può capire e gestire, non essendo adatta ad affrontare l’oggetto nella sua complessità, oggetto certamente poco ordinato. E quando Galileo costruiva ed interpretava gli oroscopi (e plausibilmente ci credeva come tutti i suoi contemporanei, visto che sapeva ‘leggere’ le influenze del cielo sulla vita), voleva significare appunto l’esistenza di una parte complementare al ‘semplice’, cioè la maggior parte del mondo, che poteva venire colta in altri modi. E’ facile che Galileo non fosse un ingegnere-empirista, dedito continuamente a prove sperimentali, ma più plausibilmente un fisico teorico che quasi mai ripiegava sull’esperimento e che usava invece il teorema ed il suo “principio di continuità” come prassi scientifica usuale.
Sulla stessa linea di pensiero, per il grande logico L. Wittgenstein esiste un immenso mare tempestoso del mistico-magico che circonda, oscuro, la piccola isola del razionale, anche se poi di questo ignoto mare non se ne può parlare (è “indicibile”), usando i linguaggi della ragione (I° Wittgenstein) e degli altri “giochi linguistici” possibili (isola), nessuno è plausibile, perché non c’è realtà “la fuori” (II° Wittgenstein).
2 – I fatti, le prove, l’esperienza scientifica ‘costruita’ in laboratorio in base a precisi presupposti teorici (esperimento), non sono termini di confronto neutrali. La falsificazione (Popper) diventa impossibile non riuscendo ad individuare ciò che viene di fatto falsificato. Si perdono così i riscontri oggettivi della razionalità e sparisce il criterio di demarcazione fra sapere razionale e gli altri (arte, magia s.l., metafisica, religione…). In altre parole sono le teorie a costruire i “fatti” e a fornire le prove. Quando una teoria così diventa abbastanza organizzata tende ad auto-difendersi dall’eliminazione, prevedendo, attraverso la mente intrappolata del ricercatore (si ricordi la bottiglia di Wittgenstein), solo esperimenti favorevoli. In una iperbole, accettare una teoria scientifica invece di un’altra, nello stesso modo di accettare o no gli dèi, è solo funzione delle idiosincrasie della storia e non di qualche metodo razionale coniugato a prove empiriche. Scienza, religione, arte magia s.l., astrologia sono tutte favole che sono “vere” in senso vichiano all’interno dei loro mondi.
3 – Altri popoli e razze da sempre hanno costruito altri mondi, diversi da quello artificiale e amorale dell’uomo bianco occidentale, su altri valori, principi, credenze e uniformità e queste strutture, non necessariamente razionali (dove il magico ed il rituale giocano più che la logica e l’argomentazione critica), hanno funzionato da sempre, funzionano e, se non interverranno aliene interferenze, continueranno a funzionare (sono “vere” in senso vichiano). Quei popoli sono infatti sopravvissuti secondo i loro ritmi ed il loro senso della felicità (vivere 80 anni invece che 35, non significa un bene assoluto!). Guarda caso il progresso operato dalla scienza è misurato con i valori interni allo stesso mondo in cui si dice che la scienza opera progresso! Ci sono pregevoli culture umane, modelli di visione del mondo non derivate dalla scienza che, non solo sono capaci di far sopravvivere la specie riuscendo a controllare l’ambiente in massima armonia, ma costruiscono, a differenza della cultura occidentale, un uomo più completo all’interno, con un Io più evoluto, consapevole e vigoroso a fronte di un mera amplificazione sensoriale e percettiva sul piano simbolico, amorale nei confronti del resto dell’Universo. In ognuno di questi mondi, senza onde di probabilità né codici, avvengono “miracoli” non dissimili per quei popoli da quelli basati sulla scienza per il nostro popolo. Gli spiriti, i Mani delle cose e gli stregoni o gli sciamani che li controllano, hanno potere effettivo sugli oggetti dell’Universo anche se solo all’interno di questo cielo chiuso, come potere ebbe Afrodite sulle cose e sui cuori degli umani, quando i Greci credevano negli dèi. Nello stesso modo funziona per noi il nostro mondo artificiale, disarmonico e sovrapposto alla Natura che, divenuto meno vincolato e più potente dal succhiare continuamente la vita alle altre specie ed energia all’ambiente, spinge fino ai limiti dell’Universo conosciuto il proprio rumore assordante e la propria spazzatura. Se il nostro mondo interferisce su uno degli altri, il fragile meccanismo proprio dei mondi in armonia con la Natura si rompe, i riti si inquinano, gli spiriti si nascondono, i Mani abbandonano le cose, i miracoli cessano e la struttura culturale non funziona più; l’unica via è affidarsi allora alle mani dell’invasore, perdendo la propria identità e i propri dèi , divenendo in pratica una sottospecie. Pionieri, colonizzatori, missionari, eroi scopritori, civilizzatori, antropologi, ed altra “ciurma” di questa sorta, se ne stiano a casa loro! E’ inutile: le loro tecniche non saranno in grado di arginare i danni da esse provocati! La foresta amazzonica si salva nel segno della “empatia”, del rispetto incondizionato, com’è nei costumi “totemici” delle popolazioni indie che l’abitano e non nel segno della “scienza” e del “calcolo”, dell’uso interessato com’è nei propositi “occidentali” di finalizzarlo non solo alla sopravvivenza ad oltranza della nostra specie, ma all’aumento oltre ogni limite della sua qualità della vita! Voler giudicare e misurare con idee e strumenti del nostro mondo valori e grandezze di un altro è mera utopia, presunzione e irresponsabilità: la furba Afrodite non si farà mai scoprire dagli strumenti dell’uomo razionale!
4 – Dalle nostre parti la tradizione dominante per eccellenza è quella razionale che sostiene oggi più che mai i gruppi di potere. Dopo 50 anni di sufficiente libertà un po’ per tutti, oggi c’è la tendenza a realizzare una società fortemente ordinata e programmata dove tutto sia previsto e ogni azione vigilata e se non conforme punita. Fra poco nessuno potrà più permettersi di oscillare intorno alla norma, o, [in una metafora banale di mini-ragioneria], qualche volta calpestare un’aiola o fare una fotocopia di un articolo; [più grave superare un limite di velocità, ma sembra comunque che fra poco metteranno meccanismi registratori su qualche satellite o scatole nere all’interno delle auto; per non parlare della tendenza generalizzata ad aggiungere ad ogni carta di identità il codice DNA di ciascuno, o , magari, a misurare l’aria che ciascuno respira, perché consuma ossigeno e riempie l’atmosfera di anidride carbonica od altro gas (es. metano (sic!)… un gas serra 20 volte più potente della CO2, come afferma P. Wadhams, Univ. di Cambridge !). Molti, seconda la strana morale occidentale, diranno scandalizzati che non si devono sostenere, per es., i primi due eventi delle aiuole e delle fotocopie (esempio metaforico, insieme ad altri, di piccole cose ragionieristiche), ma nessuno di essi potrà affermare di aver sempre rispettato il terzo evento (cose che riguardano invece la vita e la morte! Come a dire si punisce la ragioneria e si ignora la guerra! Per non parlare dei vari imposti catechismi senza un contemporaneo controllo costante sulle filiere senso lato. Naturalmente i controllori controlleranno tutti, eccetto se stessi! Mi vengono a mente paradossi russelliani che iniziano così, per finire in contraddizioni]. L’uomo occidentale ormai disarmonico con la Natura, impaniato in migliaia di vincoli esosi, potrà percorrere ormai pochissimi sentieri ed il suo desiderio di libertà sarà fortemente frustrato. I molti sentieri infatti che non si lasciano percorrere, anche se di scarsa rilevanza, portano in nessun posto e la vita quotidiana si riempie così di una miriade di vuoti, anche se piccoli! Se a questo aggiungiamo che l’Homo sapiens sta perdendo i legami anche con i suoi simili e si sente sempre più solo in mezzo agli altri, ben vengano maghi, psicologi, cartomanti, astrologi, psichiatri, fattucchiere, preti delle diverse religioni, pranoterapisti, tecnici dell’ago puntura …, pronti a pagamento a ascoltare i problemi di vita di noi poveri diavoli. Non importa se le cose non funzionano sempre (forse perché tradizioni incomplete, parziali, aperte), ma certamente serviranno a recuperare qualche momento di pace e speranza, completamente sconosciute in questa società globalizzata del profitto e della ragioneria atomizzata, del cemento e del lungo tempo di vita. E’ giusto denunciare i profittatori (maghi, psicologi e preti…… che siano), ma pagare il giusto prezzo per i curatori di anime, mi sembra un fatto accettabile.
Concludendo, se non fosse possibile alimentare le più svariate tradizioni (scienza, arte, magia s.l., religione…) in ogni testa, sarebbe necessario farlo nella società (relativismo democratico), perché ogni tradizione porta con sé una sua visione dell’oggetto, anche se parziale, incompleta, inventata e falsa; ma l’insieme di tutti i punti di vista creerà un invariante di vita umana, un’emergenza, in particolare per l’uomo occidentale, la migliore possibile. Anche le tradizioni più squalificate e considerate negative e non degne di credibilità (es., le ‘streghe’, bruciate sul rogo a migliaia, dal primo Medioevo alle soglie dell’Illuminismo), vanno lasciate, magari isolate in attesa, in modo che, in quel momento fuori tempo, non disturbino (J. P. Feyerabend, l’epistemologo anarchico), perché nessuno è in grado di dire quanto bene ci sia ancora nel male e in che misura l’esistenza del bene sia stata legata ai crimini più atroci (enantiodromia eraclitea); [il Bene ed il Male sono connotati dalla storia e se la Storia (Historia) è ‘oggetto’ complesso, nessuno potrà mai prevedere quanto, per es., l’evento ‘streghe’ possa aver ‘perturbato’ la Storia futura (in particolare le res gestae, o humanae res), nei millenni successivi, cioè nel tempo lontano. Il filosofo medioevale Tommaso d’Aquino affermava che <<Multae utilitates impedirentur si omnia peccata districte proibentur>>.
L’oggetto della conoscenza si fa analogo ad una pozzanghera di fango, dove sono cadute alcune gemme razionali ed a intervalli si aprono e si richiudono delle bolle oscure indicibili attraverso le quali è possibile gettare un rapido sguardo nelle zone più profonde.
Ho ritenuto di non aggiungere alcuna bibliografia, sicuro che il lettore di questa missiva sarà in grado senz’altro di riconoscere dietro lo scritto i nomi degli autori a cui si fa tacito riferimento.
DISTINTI SALUTI
piero pistoia
PROPOSTE DI COMMENTI ALLA POESIA, a cura di Piero Pistoia:
ELOGIO DELLA RAGIONE del premio Nobel Czeslaw Milosz
Questa poesia fu già commentata, insieme ad altre, nel lontano 1999 dalla dott.ssa prof.ssa Susanna Trentini (al tempo ancora laureanda) ed il commento fu pubblicato in stampa, nel numero 1-1999 di “Il Sillabario”, inserto della rivista cartacea ‘La Comunità di Pomarance’, con lo scopo di rispondere ad un azzardato esperimento sulla poesia, dal quale pensavamo di avere risposte a domande del tipo “Per capire una poesia è davvero necessario calarla nella sua specifica storia?” ed altre di natura più logica. E forse necessario sezionarla, come fanno i retori, con loro strumenti raffinati e taglienti, rendendo estrinseci il ritmo, il metro, le rispondenze e le rime, le metafore che abbracciano le cose metaforizzate, gli accordi di colore e di toni, le simmetrie, le armonie…? Tali aspetti consapevolizzati non acquistano forse significati accidentali e falsi, rompendo di fatti l’unità dell’intuizione poetica?E’ possibile capire e godere una poesia, senza conoscere niente del poeta, niente del background culturale in cui è sorta, niente degli strumenti e dei simboli linguistici usati? Gli artisti più grandi non “…trascendono forse il tempo, la società e se medesimi in quanti uomini pratici? (B. Croce Breviario di estetica, Laterza, 1954, pag. 136). Dare al contenuto sentimentale la forma artistica non “è dargli insieme l’impronta della Totalità, l’afflato cosmico”? Forse alcune risposte si potranno trovare nei commenti personali alla poesia di R. Jeffers (cercare nel blog) e a quella precedente, scritti da S. Trentini. Noi consigliamo comunque di cercare e andare a leggere su questo blog gli scritti di questa autrice che arricchiscono il pensiero e lo spirito.
Un altro dei commenti che riflette le nostre aspettative e meglio risponde ai nostri criteri (da prendere come esempio lapalissiano di efficace presentazione di un’opera d’arte) è il sublime commento del poeta Veracini relativo alla poesia di W. Szymborska, ‘Un appunto’, in cui esplodono i punti emotivi nel raccontare un ‘appunto’ di vita. Lo stesso poeta-pittore Fidanzi commenta un’altra poesia di Wislawa con una sua poesia personale e ‘commenta’ Guernica di Picasso, cioè una pittura, con tre musiche in successione: sinfonia di Shostokovich, serenade di Shubert, fuga di Bach. Qualsiasi manifestazione artistica può essere commentata efficacemente soltanto con un’analoga forma di arte o anche con altre tipologie artistiche? (per es., una pittura commentata con una poesia o con una musica o con svariate altre combinazioni). Controllare su questo blog.
Sperando di fare cosa gradita ai lettori interessati riportiamo in pdf le accorate ed emotive pagine (circa 2) scritte da Feyerabend, riprese dal testo “Ambiguità e armonia”, Editori Laterza, sperando che Editori e autore si contentino della pubblicità che facciamo al loro denso libro (in caso contrario, se avvertiti (ao123456789vz@libero.it), elimineremo questo riferimento).
Per leggere il coinvolgente scritto di Feyerabend, sia che dica la Verità o meno (il mondo dei rapporti umani è molto complesso), si clicchi su:
Mi auguro che qualche esperto di poesia e letteratura faccia il proprio commento dal suo punto di vista, consentendo così di costruire il nostro oggetto-poetico a più dimensioni, una specie di invariante culturale!
Infine abbiamo deciso di ripubblicare anche sul blog, in pdf, lo scritto interessante della dott.ssa Susanna Trentini (cliccare sul link sotto riportato)
dott. Piero Pistoia
NDC
Una breve poesia di A. Machado come intermezzo.
RIPROPONIAMO ALL’ATTENZIONE QUESTO ARTICOLO IN UN LINK PER ‘PERTURBARE’, TRAMITE I ‘SEMI’ DEL DUBBIO, IL PENSIERO DI MANICHEI E SICURI DI SE’, CHE ‘SPARATORI’ DI GIUDIZZI A VENTAGLIO DALLE LORO CERTEZZE, RISCHIANO DI NON VEDERE LONTANO.
Art. rivisitato da Il Sillabario n.3 – 1999
VISTO IL FUNZIONAMENTO DELLA “BUONA SCUOLA” SBANDIERATA OGGI, CI SEMBRA DI SEMPRE MAGGIORE ATTUALITA’ L’ARTICOLO SCRITTO NEL LONTANO 1999 DA UNA INSEGNANTE ALLORA IN SERVIZIO, PER CUI LO RIPROPONIAMO VOLENTIERI ALL’ATTENZIONE.
PER LEGGERE QUESTO ARTICOLO CLICCARE SOTTO:
Post in divenire……
In questo scritto, nato al tempo come una relazione didattica di auto-aggiornamento oggi rivisitata, furono trascurati i riferimenti bibliografici. Da controllare, precisare ed eventualmente da aggiungere (J. BRUNER, TORALDO di FRANCIA ed tanti altri)
OGGETTO ARTISTICO/OGGETTO REALE E OGGETTO ARTISTICO/OGGETTO FISICO
RIFLESSIONI DIFFORMI DI PIERO PISTOIA
Perché l’argomentazione difforme e provocatoria (a differenza di quella razionale anche di buon senso, che è capace di tracciare nel complesso, per es., due percorsi razionali incompatibili, cioè A + contorno può portare a Bianco, ma anche a Nero, giustificando tutto! ) possa facilitare almeno la consapevolezza della strana morale degli occidentali (sia quelli con grande Storia, sia quelli senza Storia, perché, forse, Historia magistra vitae è una falsa sentenza), brava gente di cuore, di intelletto e spesso timorosa di Dio insomma, che, nel migliore dei casi, sa offrire come una grande opera morale di carità il curare feriti a migliaia e il sotterrare morti a migliaia per lo più innocenti, colpiti ed uccisi proprio da loro! Spesso con l’educare al difforme e al provocatorio si può intravedere meglio la giusta via! Chi pensate vedrà prima la stretta asola nella trappola per mosche di Wittgenstein? Il difforme o il razionale di buon senso?
Accettiamo come postulato che l’oggetto poetico (artistico) e l’oggetto reale posseggano, per loro natura, ambedue infinite sfaccettature, infinite possibilità di significati razionali e/o irrazionali, ambedue non siano riducibili o coglibili fino in fondo. Gli ‘umani’ cambiano nel tempo insieme al loro background di interpretazione, ma Natura e Poesia rimangono e si pongono come un obbiettivo regolativo incompiuto….per sempre.
Postuliamo altresì che l’oggetto poetico (artistico) abbia un disordine intrinseco che si ‘attua’ in ‘vortici’ del linguaggio, come quello reale, pur nelle differenziazioni dei significati, un disordine ordinato in qualche modo, un caos con un suo ordine interno.
La comprensione dell’oggetto poetico è quindi solo parziale anche per lo stesso poeta, a differenza dell’oggetto fisico che, pur tendenzialmente in divenire, viene sempre compreso completamente ad ogni stadio, dallo scienziato che lo ‘costruisce’ (sull’oggetto fisico ci si fanno i conti, si costruiscono oggetti della tecnica e della tecnologia! Verum est factum di vichiana memoria). L’oggetto fisico, infatti, espresso da teorie, è razionalmente comprensibile fino in fondo ad ogni fase di sviluppo a differenza dell’oggetto reale. E’ vero che possono esistere infinite possibilità fisiche di vedere razionalmente l’oggetto reale, ma queste possibilità non saranno mai esprimibili in una teoria che abbia essa stessa infinite possibilità di interpretazione (che comunque sarebbero tutte razionali: infinità di ordine inferiore rispetto alle infinità della classe delle possibili interpretazioni dell’oggetto poetico e naturale).
L’oggetto poetico e dell’arte non è comprensibile né riducibile ad un processo razionale, né comunque esauribile da qualunque umano; la sua interpretazione non diverrà mai definitiva. Tutte le possibili interpretazioni razionali e tutte quelle emotive irrazionali o inesprimibili, coglibili solo nell’atto immediato dell’intuito, infiniti punti di vista come monadi leibniziane, sarebbero sezioni di un invariante poetico, l’oggetto poetico.
Possiamo allora concludere che l’oggetto poetico assomiglia (nel senso della complessità) di più all’oggetto reale di quanto somigli ad esso l’oggetto fisico.
Ne deriverebbe allora che l’oggetto reale, l’Alter Ego del soggetto, il noumeno kantiano, potrebbe essere compreso più in profondità se si utilizza, per la sua scoperta, l’oggetto poetico (od anche l’oggetto poetico) di quanto lo sia utilizzando l’oggetto fisico (o solo l’oggetto fisico)?
La risposta alla domanda formulata non è possibile se non vengono precisate le condizioni di costruzione dell’oggetto poetico e in cosa consiste l’oggetto fisico. Il coinvolgimento totale del soggetto nell’oggetto, escluderebbe la possibilità di cogliere l’esterno del soggetto stesso, ammesso che esista. Quindi questo oggetto complesso, risultato dell’atto poetico, sembra costituire una fusione quasi mistico-religiosa, del soggetto nell’oggetto, ad animare un oggetto di per sè non coglibile, a meno che non si voglia ammettere che le cose dell’Universo consistano di una congerie di materia e spirito (Heghel). Solo in tal caso l’oggetto poetico potrebbe corrispondere all’oggetto reale in quanto costituito della stessa sostanza ed ugualmente complessi. Questi due aspetti non garantiscono però un matching necessario, in quanto può accadere che nonostante ugualmente complessi e della stessa pasta abbiano struttura completamente diversa. E’ necessario ammettere ancora qualcosa.
Se quest’ultimo aspetto comunque fosse vero (presenza di matching), l’atto poetico sarebbe più efficace dell’atto scientifico a cogliere la realtà dell’Universo. Si verrebbe così a confermare la posizione di Vico che affermava come il noumeno potesse essere colto nell’attività mistica e artistica ed altre posizioni sostenute dalle religioni orientali. Se poi questo aspetto non risultasse vero, allora la suddetta proposizione dovrebbe essere presa come postulato di partenza per poter sostenere il matching.
E’ comunque da precisare che, anche se l’invariate poetico corrispondesse alla realtà, ciò non significa che tale oggetto possa essere compreso completamente nell’esperienza di un solo soggetto, sia esso l’artista od il fruitore.
La questione potrebbe essere però risolta in un altro modo. Ammettiamo che l’Universo consista di un oggetto estremamente complesso in cambiamento evolutivo (crescita? Ontogenesi? Filogenesi?); ogni parte di esso è istante per istante in equilibrio con tutte le altre a formare un tutt’uno strutturato finemente. La stessa vita porta traccia di questa struttura nel senso che ogni parte di questo insieme porta scritto in qualche modo informazioni relative al resto dell’Universo (per es., gli elementi chimici costituenti i nostri corpi sono stati prodotti nell’esplosione di super-nove!). Pur evolvendo ogni cosa che esiste, ad un certo stadio, già c’era in precedenza, anche se in qualche altro stato. La stessa mente o spirito deve (?) essere parte integrante di tutta la materia dell’Universo. Ma il ‘deve’ nell’ultima proposizione non può essere logicamente sostenuto. Se da una scatola chiusa esce un coniglio non è logicamente inferibile che un momento prima esso fosse dentro la scatola! Si pensi ad un elettrone che esce da un nucleo radioattivo nonostante che sia impossibile per un elettrone albergare in un nucleo! Ma al posto dell’elettrone nel nucleo c’è qualche altra cosa, per es., energia sotto forma di massa a costituire parte di un neutrone: ma è la stessa cosa? Una congerie di elementi diversi già esistenti a configurare un nuovo oggetto, è la stessa cosa dell’insieme non strutturato degli stessi elementi?
Ammettendo la validità del ‘deve’, qualsiasi atto creativo avrà a che fare con archetipi profondi legati a questa struttura dell’Universo, che, in quanto mente e corpo, è coglibile attraverso una riflessione umana. E’ possibile inoltre che l’uomo abbia formato un nodo estremamente denso di linee di struttura rispetto ad altri oggetti e quindi che i legami archetipici con l’Universo siano profondi e ricchi di informazioni.
Ma ad un certo stadio evolutivo l’equilibrio dovette cessare improvviso, come fu improvviso (in senso geologico) il salto qualitativo che condusse l’Homo sapiens all’Homo, che chiameremo, sapiens sotto-specie sapiens (indicando il passaggio fra un Homo con corteccia in via di trasformazione, in situazione lontana dall’equilibrio, ad uno con corteccia praticamente definitiva, come la nostra.
Non è del tutto inverosimile pensare che, data la tendenza degli svariati elementi costituenti gli organi, in particolare il cervello, a correlarsi fra loro, gli ultimi salti evolutivi, richiesti dall’uso sempre più consapevole della mano (teoria adattiva del Neo-darwinismo), abbiano trascinato nello sviluppo evolutivo una miriade di elementi cerebrali a costituire un cervello con possibilità enormi rispetto alle richieste iniziali (simile a quello che sarebbe accaduto per l’occhio estremamente complesso dei polpi). Ovvero le oscillazioni sempre più ampie intorno ad un centro lontano dall’equilibrio avrebbero condotto, in questa fase in particolare, ad un salto qualitativo non spiegabile con le richieste adattive (Teorie degli Equilibri Punteggiati).
L’inizio della mancanza di equilibrio con la Natura iniziò quando entrò in gioco la costruzione orientata ad una attività sempre più simbolica della corteccia e quindi l’inizio di un successivo indebolimento, in questo processo, della costruzione di archetipi legati all’azione della corteccia.
Allora, se la razionalità nella sua pienezza corrisponde a queste ultime conquiste evolutive, non è forse da chiederci se essa, certamente umana, sia davvero da considerarsi conforme alla Natura.
Si conclude: a) non ci fu più equilibrio completo da quando entrò in gioco la costruzione sempre più simbolica da parte della corteccia, aspetto del cervello non in equilibrio con la Natura; b) non si hanno archetipi legati all’azione della corteccia (?); c) l’oggetto creato dalla corteccia non è un oggetto naturale.
Così solo l’atto creativo può evocare dal profondo spinte archetipiche atte a costruire un oggetto complesso della stessa ‘pasta’ dell’Universo e ad esso corrispondente. Con l’intuizione estetica o mistica e la riflessione-meditazione filosofica profonda sembra così essere possibile raggiungere gli stessi obbiettivi della scienza ed oltre?
Si potrebbe evincere anche che l’Homo prima del sapiens, in perfetto equilibrio con l’Universo, potesse provare esperienze di fusione mistico-magico-creative con gli oggetti dell’Universo (Empatia? Einfunlung?) così profonde da poter cogliere la ‘Realtà’ in una sola esperienza personale ovvero in una esperienza condivisa all’unìsono (Telepatia?) dall’orda, esperienza catalizzata ed evocata dalla presenza dell’oggetto artistico (Neanderthal e pitture relative alla sua scultura).
Esistono così due modi di intervento sul mondo, uno guidato da teorie e modelli logici messi alla prova usando processi razionali quantitativi di controllo o suggeriti dalle teorie del complesso e l’altro procedendo lungo le direttrici suggerite dalle teorie del qualitativo. Non si tratta però né di due aspetti ugualmente radicati profondamente come archetipi nell’animo umano, rispettivamente correlati alle filosofie della causa e del fine (razionalismo e irrazionalismo, scientismo e umanesimo, mano destra e mano sinistra…), né da cercare di armonizzare e integrare. La situazione è ben diversa: tertium non datur.
I problemi che sorgono nell’interazione uomo-natura non si risolvono, o non si procede efficacemente nella loro soluzione, muovendoci, guidati da qualche teoria della conoscenza, dalla raccolta dei dati, attraverso la loro elaborazione, per intervenire a modificare la situazione teorica iniziale, a fronte di strumenti che non permetteranno mai di cogliere la realtà di interrelazione fra le cose. La soluzione si ottiene cambiando completamente tattica e atteggiamento.
I mondi della logica, della matematica, delle scienze positive e i correlati mondi del ragionamento razionale, delle argomentazioni critiche, degli standards universali, delle prescrizioni , delle tradizioni rigide…rappresentano una sezione artificiosa e riduttiva del complesso pensiero umano. Essi derivano da una riflessione parziale ed incompleta sui processi mentali atti a rispondere alle richieste della sopravvivenza e dell’istinto di conservazione.
Questi mondi costruiti dall’uomo che utilizzano tali processi riduttivi del pensiero, risultano solo parzialmente umani e stranamente separati dalla Natura (mondi artificiali costruiti dall’uomo su dati incompleti relativi al funzionamento del suo pensiero e quindi scarsamente agganciati all’equilibrio naturale). Ci siamo accorti infatti non solo che a) il pensiero intuitivo-creativo non è analizzabile in termini di scansioni veloci, automatiche e non consapevoli attraverso percorsi cibernetici, l’atto creativo rappresenta una visione immediata e orizzontale della soluzione a problemi, ma anche b) tutti gli altri processi del pensiero umano non seguono sempre e comunque i passi scanditi da un particolare software, atto al raggiungimento di un dato obbiettivo (non esiste necessariamente omologia fra pensiero e software).
Da questo consegue che le teorie scientifiche sono solo condizione necessarie ma non sufficienti (Toraldo di Francia) per cogliere la realtà ed il progresso della scienza si riduce solo all’adeguare funzionalmente (fitting) modelli e teorie all’ambiente sperimentato (Convenzionalismo?), nel senso della sola ricerca della semplicità, coerenza e capacità di spiegazione e previsione. Il fatto quindi che una chiave (teoria) apra una porta (risolva un problema), dalla chiave che apre non si evince niente sulle caratteristiche della porta (come da una chiave che non apre, teoria falsificata!).
Se una nave urta gli argini di un canale avvolto nella nebbia, dirò che il percorso non è adatto a descrivere la geometria del detto canale; se invece attraversa il canale (teoria non falsificata e quindi corroborata) non posso affermare che il percorso corrisponda (match) alla traccia del canale, perché la nave può aver percorso le più svariate linee, anche fortemente a rischio, che non hanno niente a che vedere con la “vera” forma del canale.
Il non adatto viene “falsificato” e quindi eliminato: niente però viene detto sulla “verosimiglianza” (termine di Popper), sulla corrispondenza ed omologia fra teoria ed ambiente reale (Popper è meno pessimista). Da una parte ciò conduce all’impossibilità di cogliere l’oggetto in sé , il noumeno kantiano, dall’altra alla realizzazione fattiva di opere e strutture sociali non in equilibrio né con l’uomo né con la Natura, conseguenza delle posizioni degli efficientisti, dei manichei coerenti e intransigenti, dei possessori di verità con in tasca le chiavi dei ghetti e delle camere a gas (tutti figli del razionalismo), che, insieme ai pazzi, sono e sono stati nella storia, vicina e lontana, i soli responsabili di efferati genocidi e di guerre inumane e ingiuste.
Il disagio che ne deriva ha condotto alle dualità espresse nelle distinzioni già nominate fra mano sinistra e mano destra, arte e scienza positiva, mondo dei valori e mondo della ragione… e ultimamente alla individuazione di particolari problemi detti ipercomplessi, le cui soluzioni non sono possibili con i soli strumenti della ragione.
In effetti tutti i problemi che riguardano l’Universo – in particolare quelli di natura sociale – sono, a mio parere, di natura ipercomplessa, la cui soluzione è resa possibile solo attraverso una riscoperta dei profondi legami fra ragione e non, coglibili nelle primitive operazioni mosse dall’istinto di conservazione e dagli altri archetipi collegati all’ambiente di sopravvivenza (caccia e raccolta), nel quale per più di due milioni di anni il cervello ha sviluppato le proprie caratteristiche profonde. Forse nello studio del pensiero-comportamento degli ominidi fino al Neandethal, cioè prima dei Cromagnon, potremmo trovare indizi di questo aspetto mancante e abbozzare così una risposta se mai esiste.
L’inesistenza di risposte a tali dicotomie dovrebbe allora essere ricercata forse nella incompletezza del cervello umano. In tal caso comunque dovrà esistere un controllo capillare delle costruzioni artificiali, siano esse opere o ragionamenti, da parte degli aspetti umani più primitivi, ma certamente più in equilibrio col Tutto.
Allora con gli ultimi salti evolutivi la capacità di costruire simboli e quindi teorie fornì un nuovo metodo di programmazione e manipolazione dell’ambiente per la sopravvivenza della specie ed oltre: un metodo certamente umano, perché posseduto dall’uomo, ma non naturale, in quanto non previsto dalle esigenze e dalla cultura (caccia e raccolta) in cui si era sviluppato il cervello umano in equilibrio col tutto.
Data l’efficienza e la soddisfazione conseguente a tali processi che facevano morire teorie al posto di organismi, questo metodo affascinò a tal punto che fu dimenticato quasi completamente l’altro. Ed era l’altro quello in equilibrio con l’Universo, quello del rispetto dell’essere vivente, dell’oggetto inanimato e dell’energia; quello del vivere sociale armonico e condiviso, anche se per piccoli gruppi.
Da quel momento le orde non si riunirono più intorno all’opera d’arte (per es., una preda) a meditare al fine di cogliere l’oggetto ‘reale’, il noumeno kantiano, per controllare il futuro (procurarsi ritualmente il cibo). Da quel momento quel metodo si ridusse in brandelli, i cui resti in tracce ancora oggi rimangono nebulosi nel profondo del nostro essere e quando riusciamo a prenderne consapevolezza si rimane invischiati in una dualità irrisolvibile. Dovevamo accorgerci da subito che l’altro, non vistoso, non luminoso ed immediato, era invece il metodo più potente, in quanto alla nostra sopravvivenza avrebbe partecipato il Tutto completamente compreso.
Molti scritti sacri delle più disparate religioni non suggeriscono forse di dimenticare la logica, la scienza e le loro opere? E le teorie, da queste discipline razionali proposte, non sono forse solo convenzioni, che funzionano sì (a guisa di protocolli applicativi), ma solo per i nostri scopi a danno di Tutto, e quindi anche di noi stessi?
Armonizzare ed integrare questi due aspetti è senza senso: con la mano destra invento costruzioni artificiali per lo più tautologiche e, forzando, le rendo funzionali ai miei scopi (Verum ipsum factum), con la mano sinistra riesco a costruire, ormai malamente, oggetti incompleti i cui significati operativi rimangono nebulosi; le loro potenzialità, nel migliore dei casi, rimangono imprigionate al di sotto di una semplice armonia estetica virtuale che ‘accarezza l’animo umano’, come l’oggetto artistico! Pur tuttavia, un grande oggetto umano è l’arte! ma, perché incompiuto, non riuscirà mai più a gestire operativamente in maniera diretta né il presente né il futuro (forse, solo in maniera mediata dalle emozioni e dai sentimenti, sarebbe in grado di attivare comportamenti) . Oggetti sorti incompleti dalla Grande Evoluzione e gettati in un mondo di significati artificiali e innaturali: questa è la situazione a cui conduce la nostra argomentazione difforme e provocatoria
Oggi (ieri dopo il sapiens sottosp. sapiens) il processo di cogliere l’invariante poetico è solo un tentativo nella direzione dell’esperienza di fusione originale, prima degli strani mondi, dispersivi di energia, costruiti dalla corteccia. L’invariante poetico, se vogliamo portare l’argomentazione fino in fondo, potrebbe essere colto da un solo soggetto o da un piccolo gruppo, solo se esso, in profonde intuizioni meditative, fosse capace di liberarsi dalle sovrastrutture acquisite nell’ultimo o negli ultimi salti evolutivi (per es, i Santi, i mistici di qualsiasi religione e forse anche i maghi che abbiano superato i tests del CICAP e, forse, absit iniuria verbis, anche il Nazzareno era uno di quelli!).
Concludendo, l’invariante poetico sarebbe una specie di traduzione in chiave umana e naturale dell’oggetto ‘reale’, che diventa più accessibile di altre traduzioni allo sguardo della mente umana, in quanto riproposto dal profondo interno dell’uomo, dove si riflette l’Universo.
Ad un insegnamento fondato sulla ragione, che ormai purtroppo continuerà ad essere necessario per la sopravvivenza in un mondo non naturale costruito con il primo metodo descritto e che ormai non può essere distrutto o modificato (oltre 80% del terzo mondo popperiano controlla e riflette l’ambiente artificiale in cui siamo immersi ed il terzo mondo ha vita autonoma, con forte istinto di sopravvivenza!), dovremmo affiancare con estrema cura un insegnamento dove si dia spazio alla meditazione e riflessione intuitiva, utilizzando almeno la religione o la magia e l’opera d’arte: stiamo molto attenti in particolare ai nuovi metodi razionali e strutturali che vengono sempre più proposti per la ‘lettura’ dell’opera d’arte, quasi fosse un oggetto esauribile, al posto di un maggior coinvolgimento archetipico ed emotivo, profondo.
Piero Pistoia
CURRICULUM DI PIERO PISTOIA:
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POST IN VIA DI COSTRUZIONE: le versioni intermedie possono contenere bugs e imprecisioni!
Leggere su questo blog anche il post sulle geometrie non euclidee (GEOMETRIA E NATURA) di cui questo intervento potrebbe porsi come premessa
LA NASCITA DIFFICILE E TORMENTATA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE
Una breve scaletta di appunti per una ricerca scolastica
A cura del dott. Piero Pistoia
Al termine dell’articolo si può prendere visione di un breve curriculum di P. Pistoia
Per rileggere di più su definizioni e dimostrazioni, sfogliare un qualsiasi testo per la Scuola Media (es., Fortini-Cateni, per la Scuola Superiore).
Per le argomentazioni sul V° postulato seguiremo le linee suggerite dal testo di Mario G. Galli dell’università di Firenze “Spazio e tempo nella scienza moderna Parte I”, Ed. Cremonese
I disegnetti per le dimostrazioni sono stati ripresi dai precedenti testi e di questo ringraziamo gli autori
Due furono le convinzioni ereditate dalla Storia nel corso numerosi secoli, che ostacolarono e ritardarono la nascita delle Geometrie non Euclidee.
1 – Le convinzioni ereditate dal mondo greco, radicate nel corso di svariati secoli, che assumevano le affermazioni della geometria come ‘vere’ (raccontavano il mondo), opinione garantita dall’intuizione.
2 – La sistemazione di queste concezioni intuitive della geometria, con la formulazione dei Giudizi Sintetici a priori*, nel sistema filosofico kantiano, con la pubblicazione della sua ‘Critica della ragione pura’. Cioè tutte le affermazioni della geometria venivano sostenute definitivamente da facoltà mentali a priori e la verità della connessione mente-mondo esterno non aveva bisogno di conferme sperimentali e quindi era indipendente dall’esperienza e dall’esperimento sul mondo, pur fornendo informazioni ‘vere’ su esso (sintetiche). Forse la mente organizzava i dati sul mondo (le sensazioni) nel modo in cui riusciva a farlo, perché era costruita in quel modo acquisito nel processo co-evolutivo col mondo stesso anche se in ambiti spazio temporali limitati. Egli così giudicava la geometria come scienza assoluta della struttura dello spazio fisico.
Al tempo di Kant quindi l’interesse dei geometri non era quello di pensare a geometrie alternative per il mondo, intrappolati come erano in una bottiglia di Wittgenstein con il collo ripiegato con asola molto stretta (leggere l’art. relativo alla TRAPPOLA PER MOSCHE in questo blog)!
Nella geometria di Euclide, quella di cui si parla, esiste un postulato che già allora destava sospetto, il V° postulato del suo sistema geometrico che può essere così espresso: da un punto non appartenente ad una retta si può condurre una ed una sola parallela alla retta data. Per questo postulato, parlando della parallela condotta da un punto ad una retta data, si dovrà dire la parallela e non una parallela.
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UN INTERMEZZO DI BREVE RETROSPETTIVA – Già era stato dimostrato il teorema che per un punto esterno ad una retta era possibile tracciare una ed una sola perpendicolare alla retta data (che poteva utilizzare il precedente teorema sulla esistenza ed unicità della bisettrice) e, come conseguenza, il teorema che, per un punto esterno ad una retta si può condurre una seconda retta non avente alcun punto in comune con la prima, ottenendo così due rette sullo stesso piano non aventi punti in comune dette rette parallele (definizione). Da questa definizione, ne deriva una nuova formulazione del teorema precedente, che per un punto dato è possibile condurre una parallela ad una retta data. Di conseguenza, come era accaduto per la perpendicolare, se esiste una retta parallela ad una data, nasce la domanda se questa sarà unica. Se non riusciamo a ‘costruire’ quest’ultimo teorema (unicità della parallela) dal lato puramente razionale è arbitrario l’ammettere o no tale unicità (per un punto fuori da un retta sarebbe cioè possibile tracciare una, più di una o nessuna retta parallela alla retta data!). Nella geometria euclidea, non potendo dimostrare questo, fu introdotto sotto forma di postulato, appunto il V°!
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Infatti già Euclide, chiaramente indipendentemente dai kantiani, sembrò essere molto perplesso sul suo V° postulato**, se aspettò a dimostrare almeno trenta teoremi indipendentemente da esso, prima di introdurlo.
D’altra parte anche ai geometri al tempo di Kant sembrò avessero dei dubbi; infatti ritenevano il V° sì necessario ed evidente, ma molto più complesso degli altri. Infatti i geometri in generale, pur ammettendo che tutti i postulati proposti erano di per sé evidenti, non lo erano tutti nello stesso modo. Si posero il problema se il V° potesse essere indipendente dagli altri. Bastava controllare come ipotesi, se usando gli altri (postulati o teoremi da essi dedotti), si potesse impostare un teorema che avesse come tesi il V° postulato.
Se fossero riusciti ad articolare questa dimostrazione, che cosa avrebbero ottenuto? Non avendo altre perplessità su altri postulati, forse il tempo per proporre geometrie alternative si sarebbe molto allungato, o forse la nuova geometria ottenuta avrebbe ‘matchato’ (part. pass. italianizzato da matching ***, alternativo di fitting), il mondo (geometria assoluta)!!! Lo stesso Bolyai nel 1832 chiamò assoluta la geometria dedotta usando tutti i postulati di Euclide eccetto il V° (una trentina di teoremi). Ma oggi sembra che il valore attribuito in generale a tutti i postulati non sia diverso da quello attribuibile al V°.
Quando è possibile allora sostituire il V° postulato con uno completamente diverso?
risp.1: quando il V° postulato risultasse non derivabile dagli altri, cioè fosse dagli altri indipendente!
risp.2: qualora la geometria non fosse una scienza
Al tempo ci furono tentativi svariati di dimostrare questo tormentato teorema indipendentemente da varie parti e su vari fronti. Teoremi tutti coerenti e tutti sembravano ‘colpissero’ in maniera precisa la tesi, ma…****
Tutte queste argomentazioni critiche stavano contribuendo a costruire un aspetto del Terzo Mondo di Popper e già si abbozzavano alla sua frontiera gli incastri che soddisfatti avrebbero precisato le idee delle nuove geometrie: il tempo della loro origine si avvicinava.
DI QUESTI TENTATIVI NE FAREMO ESEMPI NEL PROSIEGUO
Cliccando sopra otteniamo lo scritto successivo rivisitato (vers. 10) in pdf, in ordine migliore e in parte corretto, anche se non definitivo.
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DA CONTINUARE……
ALCUNI TEOREMI DI RETROSPETTIVA DI GEOMETRIA EUCLIDEA PIANA
Disegnetti da Fortini-Cateni
Definizione di bisettrice di un angolo: la bisettrice è la semiretta che divide l’angolo al vertice in due angoli uguali
Si dimostra che, per qualsiasi angolo (convesso, concavo, piatto), la bisettrice esiste ed è una sola.
Accenniamo al caso dell’angolo convesso. Sui lati prendiamo dal vertice A due segmenti uguali (AD=AE) e congiungiamoli. Prendiamo un punto F all’interno dell’angolo e congiungiamolo a D e a E. Se l’angolo FDE è diverso da FED, per es., minore, da E tracciamo la semiretta EH che forma un angolo DEH=EDF e incontra DF nel punto G (postulato). Il triangolo il triangolo DEG è isoscele. Si considerino i due triangoli ADG e AEG che sono uguali per il III° criterio di uguaglianza dei triangoli. Ne deriva che la retta AG è la bisettrice. Essa è unica perché ogni altra divide l’angolo al vertice in pari disuguali.
Consideriamo ora la bisettrice dall’angolo piatto. si prenda un punto D all’interno dell’angolo e lo si unisca con A; se l’angolo BAD e CAD risultano uguali, la semiretta AD è la richiesta; se invece sono disuguali, sulla maggiore costruiamo la semiretta AE in modo che l’angolo BAE sia uguale all’angolo CAD; otteniamo un angolo EAD che è convesso; cioè esiste una semiretta AF che lo divide in parti uguali.
Semiretta che biseca un convesso un angolo piatto un angolo concavo
Unicità della bisettrice nel caso dell’angolo convesso BAC. Ogni altra semiretta AH diversa da AG, lo divide in parti disuguali. Infatti dalla figura abbiamo BAH>BAG=GAC>HAC a maggior ragione BAH>HAC. IL ragionamento è analogo per gli altri due angoli c.v.d.
Se l’angolo BAC è concavo, sia AE la semiretta che dimezza l’angolo convesso che ha gli stessi lati. Si tracci la semiretta AF opposta ad AE che divide l’angolo concavo BAC in due parti uguali. Infatti gli angoli FAB E FAC risultano uguali perché supplementari (la loro somma è un angolo piatto) dei due angoli uguali BAE e CAE.
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Definizione di perpendicolare: la perpendicolare da un punto esterno P ad una retta è la semiretta da P che fa due angoli uguali sulla retta, cioè due retti; la perpendicolare tracciata da un punto O qualsiasi della retta, è la semiretta che parte da O e costruisce due angoli retti sulla retta.
Come conseguenza, nel caso di una perpendicolare da un punto C (vedere sotto) fuori di una retta condotto alla retta è esistente ed unica. Facendo ruotare il semipiano di C intorno alla retta e tornando indietro, ottengo l’immagine del punto C, cioè D nell’altro semipiano. Si colleghi C e D ottenendo il punto di intersezione sulla retta, O. Vogliamo dimostrare che la retta CD forma con la retta AB angoli uguali. Ripetendo la rotazione la semiretta OC si sovrappone alla OD e l’angolo BOC si sovrappone all’angolo BOD e quindi sono uguali e la retta CD e perpendicolare a AB.
La perpendicolare è unica perché, tracciando CF, si forma il triangolo COE di cui l’angolo CEB è esterno maggiore di ogni angolo interno non adiacente (anche del retto).
Dimostriamo ora l’esistenza e l’unicità del punto medio di un segmento.
Dalle due figure sopra, dimostrato dalla prima che in un triangolo isoscele la bisettrice dell’angolo al vertice è perpendicolare alla base e la divide per metà, consideriamo nella seconda il segmento AB e un punto C, e colleghiamolo con A e B. Se l’angolo CAB è diverso dall’angolo ABC per es., minore, sul maggiore tracciamo una semiretta BD che faccia un angolo uguale a CAB e incontri AC nel punto E. Colleghiamo E con F. All’interno di un angolo, qualsiasi retta dal vertice attraversa sempre i segmenti che collegano qualsiasi coppia di punti presa sui lati (postulato). Si ha così un triangolo isoscele con gli angoli alla base uguali (lati obliqui uguali). Tracciamo la bisettrice dell’angolo al vertice AEB che per il teorema precedente è anche altezza e divide la base in due segmenti uguali. Il punto F è il punto medio del segmento AB. Esso è unico perché per un qualsiasi altro punto G,
AG>AF=FB>FG, a maggior ragione
AG>GB
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I disegnetti successivi sono ripresi da M. Galli
Teoremi dell’angolo esterno di un triangolo
Dato il triangolo ABC si prolunghi il segmento AB e tracciamo una semiretta da A passante per il punto medio M, che è esistente ed unico (vedere il teorema già dimostrto), del segmento BC. La semiretta da A a D, interna all’angolo CAB incontrerà certamente (postulato) il segmento CD che collega una coppia di punti sui due rami dell’angolo. Su tale semiretta prendiamo un punto D tale che AM=MD. I due triangoli AMC e BMD sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli perché hanno uguali gli angoli AMC e BMD perché opposti al vertice e il lati CM e AM del primo triangolo sono uguali rispettivamente a a MB e MD del secondo per costruzione. Ma in triangoli uguali a lati uguali si oppongono angoli uguali, per cui sono uguali gli angoli ACM E MBD (gamma). D’altra parte la somma degli angoli beta (β) e gamma (γ) sono minori di due retti, in quanto γ è interno all’angolo esterno, c.v.d.; d’altra parte dalla figura l’angolo esterno (di lati BC e prolungamento di AB) è maggiore di γ che ne è una parte, per cui è maggiore dell’angolo interno non adiacente, c.v.d. La dimostrazione può essere ripetuta su ogni lato. Manca la relazione fra l’angolo esterno e la somma degli interni non adiacenti.
Con il teorema appena dimostrato che la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di due retti, dimostriamo la prima parte del postulato V°, cioè l’esistenza di una parallela alla retta data per un suo punto esterno.
TEOREMI SULLA PARALLELA
Da P conduciamo la perpendicolare alla retta r; sia questa PQ. Conduciamo per P la retta s perpendicolare a PQ. Ne consegue che gli angoli alfa (α) e beta (β) sono uguali e retti. Se la retta r incontrasse la retta s, le due rette con PQ formerebbero un triangolo con la somma degli angoli superiore a 2 retti. Questo è assurdo per il teorema precedente. Si conclude che le due rette sono parallele, per cui esiste una retta parallela (la s) alla retta r passante per P.
Ma questa parallela è unica? Ora se consideriamo un’altra retta k passante per P e distinta da r, siamo sicuri che questa incontri ad un certo punto r? Euclide ipotizza che si incontrino dalla parte del piano dove la somma degli angoli corrispondenti è minore di 2 retti. Questo è il cuore del quinto postulato intuitivo, ma forse più complesso degli altri. Il fatto che due rette prolungate non si incontrano mai (rette parallele), significa che sono anche equidistanti? Nel tempo fu proposto di definire una parallela ad un’altra come la retta da essa equidistante. La proposizione ‘il luogo dei punti equidistanti da una retta data appartengono ad un’altra retta parallela alla prima’, è sostenuto dalla nostra intuizione, ma non è derivabile dagli altri postulati, come l’unicità della retta parallela per un punto esterno; in questa proposizione è contenuto già il V° postulato. Quindi si tratta di un postulato analogo al V°. Se sostituissimo al quinto la detta definizione potremmo dimostrare con altri postulati e teoremi che la retta passante per P e non intersecante l’altra, è unica, cioè il quinto postulato!
Gli antichi matematici, come già accennato, tentarono di dimostrare questo strano postulato (croce e scandalo della geometria elementare, come ebbe a dire D’Alambert), ma i loro tentativi non sortirono altro effetto che quello di sostituire al postulato di Euclide altri postulati del tutto equivalenti. Le affermazioni di partenza di questi matematici nascondevano un postulato analogo a quella da dimostrare!
Così, volendo eliminare il V° postulato, iniziando l’argomentazione con il teorema degli angoli interni del triangolo dimostrato anche con il V° di Euclide, potremmo raggiungere deduttivamente anche l’unicità della retta parallela. Dovremmo però sostituire tale teorema come postulato del sistema al posto del V°. L’obbiettivo di dimostrare il V° eliminandolo falliva, anche perché il nuovo postulato era meno intuibile del vecchio. Si potrebbe a questo punto continuare a tentare di dimostrare il teorema degli angoli interni di un triangolo escludendo il V°, indirettamente trasformando il V° in teorema, ma tutti i tentativi fallirono.
PREMESSA L’EQUIDISTANZA DI DUE RETTE, L’ UNICITA’ DELLA PARALLELA SEGUE LOGICAMENTE
Il postulato dell’unicità della retta per il quale non è possibile proporre una logica spiegazione, in effetti contiene le seguenti proposizione
1 – L’intuizione suggerisce che posano esistere due rette equidistanti, cioè che il luogo dei punti equidistanti da una retta debba essere un’altra retta.
2 – Se due rette si incontrano in un punto O, è intuibile che presi due punti equidistanti da O, OP = OQ, se la distanza OP cresce oltre ogni limite anche il segmento PQ cresce oltre ogni limite.
Ammesso questo come postulato dell’equidistanza, è possibile dimostrare che una retta non equidistante debba incontrare l’altra, cioè l’unicità della retta che diventa un teorema!
Si dimostra col V° postulato che OP e PQ sono direttamente proporzionali. Senza il V°, Euclide dimostrò che se OP supera ogni limite lo fa anche PQ e dimostrò che una spezzata condotta fra due punti è più lunga del segmento di retta che li unisce eche in un triangolo rettangolo l’ipotenusa è più lunga di ogni cateto. Cos in un triangolo rettangolo ‘coperto’ da una successione di angoli come quello sopra, di ha: OA < n*AB e AB > OA/n se il segmento OA tende all’infinito lo fa anche AB.
Dalla figura, tenendo conto delle argomentazioni precedenti risulta che spostando M oltre ogni limite anche il segmento MK fa altrettanto; infatti raddoppiando la figura coll’angolo OKN, spostando M verso l’infinito, analogamente si comporta il segmento MN come già dimostrato; per cui anche il segmento MK, cioè la distanza dalla retta OB, la metà di MN, fa altrettanto.
Ne consegue il seguente teorema conclusivo:
Siano r ed s due rette equidistanti (fig. sopra) e sia delta la loro distanza. Si consideri un’altra retta k che formi con r un angolo alfa piccolo a piacere. Procedendo lungo questa retta la distanza PM deve crescere oltre ogni limite, uscendo uscendo ad un certo punto dalla striscia compresa fra le due rette, incontrando la retta s, di qui l’unicità della parallela.
PREMESSA LA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO UGUALE A DUE RETTI, SI PUO’ DIMOSTRARE L’UNICITA’ DELLA PARALLELA
Qui va il disegno di una retta orizzontale con due perpendicolari verticali in A e B
Si abbia una retta orizzontale v che passa per i punti A e B; da essi tracciamo verso l’alto due rette r ed r’ perpendicolari a v. Si deve dimostrare che r ed r’ siano equidistanti (AB=PQ), in quanto abbiamo dimostrato prima, che equidistanza implica unicità.
I due triangoli APQ e ABQ sono uguali perché hanno due lati uguali e l’angolo compreso (alfa=alfa1), per il primo criterio di uguaglianza. Alfa è uguale da alfa1 in quanto alfa1+beta1 =90° e anche alfa+beta1=90° per cui alfa ed alfa1 sono complementari dello stesso angolo beta1. Alfa1+beta1 sono un retto perché k1= un retto e la somma di alfa1+beta1+k1 (somma angoli di un triangolo, ipotesi iniziale) = 2 retti. Ne deriva l’uguaglianza di AB=PQ e, poiché la coppia PQ è arbitraria, le due rette r e r1 sono equidistanti e per il teorema già dimostrato ne consegue l’unicità della parallela. c.v.d.
Possiamo ottenere lo stesso risultato in un modo diverso. E’ necessario introdurre prima un lemma.
Definizione di Lemma: proposizione importante per la dimostrazione di un teorema successivo.
Ammesso come postulato il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, è possibile come primo passo costruire un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti minore di una quantità piccola piacere (lemma)
Dalla figura sotto siamo partiti da costruire un triangolo retto e isoscele BAC, sia omega uno degli angoli acuti uguali. Prolunghiamo AC e sulla prolunga segnamo un punto C1 tale CC1 sia uguale a BC. Si ha il triangolo isoscele in cui CC1B=CBC1 . I due angoli sono gli interni non adiacenti dell’angolo esterno ACB. Sapendo che l’angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due interni non adiacenti si ha che l’angolo esterno al triangolo BCC1 è uguale alla somma degli angoli CC1B+CBC1; se chiamiamo il valore comune dei due angoli non adiacenti ω1, ω=2*ω1 e ω1=ω/2. Possiamo continuare la costruzione prendendo sul prolungamento di AC il punto c2 tale C1C2=BC1; ne risulta un nuovo triangolo isoscele BC1C2 con angolo esterno ω/2 e angoli interni non adiacenti ω/4 e cosi via. Se facciamo n costruzioni come le precedenti si giunge ad un triangolo rettangolo dove l’angolo sul prolungamento sarà ω/2^n. Se n diventa sempre più grande avremo un triangolo rettangolo con uno degli angoli acuti piccolo a piacere. c.v.d.
Con il risultato del teorema precedente sarà facile dimostrare l’unicità della parallela.
Dimostriamo il teorema che, se la somma degli angoli interni di un triangolo è due retti (postulato di partenza), allora è ‘vera’ l’unicità della parallela, che cessa di essere a sua volta un postulato.
Consideriamo un punto P fuori della retta r. tracciamo da P la perpendicolare ad r incontrata in Q; conduciamo poi per P la retta s perpendicolare a PQ. Ipotizziamo che la retta s non possa incontrare la retta r. Conduciamo ora attraverso P un’altra retta non coincidente con s ed ammettiamo che formi con PQ un angolo inferiore ad un retto, il cui complementare (che è l’angolo che sommato al precedente dà un retto) lo chiameremo lambda (λ). Costruiamo il triangolo QMP di cateti PQ e QM. Come abbiamo visto nel precedente lemma, QM potrebbe essere così lungo che l’angolo QMP possa divenire più piccolo di una quantità qualsiasi assegnata, anche minore di λ. Ammesso che la somma degli angoli di un triangolo sia due retti, l’angolo che la retta PM forma con s deve divenire minore di λ. Allora la retta K, interna all’angolo QPM, incontrando PM la r, a maggior ragione incontrerà anch’essa r. Così ammettendo come postulato il teorema della somma degli angoli di un triangolo, ammettiamo anche il postulato di Euclide (V°) con tutte le conseguenze. Così la geometria elementare, anche quella studiata nella scuola media, rimarrebbe immutata nella sostanza. Ma il teorema degli angoli del triangolo è certamente meno intuitivo del V° postulato, anche se forse più controllabile con con un esperimento, considerando l’affermazione come un goal regolativo; difficile sarebbe invece controllare sperimentalmente cosa fa una ‘parallela’ molto lontano!) DA CONTROLLARE….
PROPRIETA’ RELATIVE ALLA SOMMA DEGLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO; USANDO I POSTULATI EUCLIDEI SENZA IL V°
La dimostrazione è dovuta a Legendre, riportata da Galli, che “In nessun triangolo la somma dei suoi angoli interni non può mai superare due retti”. Come conseguenza si apriranno così le due possibilità che ; 1) sia uguale a due retti; 2) sia minore di due retti.
Consideriamo la figura sotto analoga a quella precedente per dimostrare i teoremi dell’angolo esterno di un triangolo. Sia ABC il triangolo primitivo; si prolunghi il lato BC in CD; sia M il punto medio del segmento BC (che esiste ed è uno solo); si unisca A con M e sul suo prolungamento si prenda il segmento MC’=AM; si tracci la semiretta di origine B e passante per C’;essa cade necessariamente all’interno dell’angolo CBD dove BD è il prolungamento di AB. Confrontando il triangolo primitivo ABC con ABC’, tenendo conto che gamma=gamma’, che epsilon =epsilon’, si vede chiaramente che la somma degli angoli del triangolo ABC è data da epsilon + lambda + beta + gamma; la somma nel triangolo ABC’ è: beta + gamma’ + epsilon’ + lambda; ne deriva che le due somme sono rigorosamente uguali.
Inoltre il triangolo ABC’ ha un angolo che è minore od uguale alla metà di uno degli angoli del triangolo di partenza ABC. Infatti la retta AC’ divide l’angolo alfa del triangolo ABC in due parti epsilon e lambda in generale diverse; una cioè lambda, è comune ai due triangoli e l’altra, epsilon è uguale ad un angolo, epsilon’ del nuovo triangolo ABC’. Nel nuovo triangolo allora ci sono due angoli, epsilon’ e lambda che sommati danno alfa, angolo del triangolo primitivo. Se sono uguali, caso poco frequente, si può affermare che il nuovo triangolo ABC’ possiede un angolo che è la metà di alfa e, se sono diversi, caso più frequente, il nuovo triangolo possiede un angolo minore della metà di alfa. Concludendo, vedere lo scritto ‘arruffato’ sulla figura
“qualunque cosa accada, potremo concludere che il nuovo triangolo possiede un angolo che è minore o al più uguale alla metà di alfa” M. Galli opera citata.
Ma la costruzione fatta su ABC possiamo ripeterla su ABC’ ottenendo un terzo triangolo su cui applicare lo stesso ragionamento e così via. Supponendo di fare n costruzioni analoghe potremmo ottenere alla fine un triangolo che ha la stessa somma degli angoli come l’originale ABC e un angolo molto piccolo, minore od uguale a alfa/2^n, dove alfa è l’angolo del triangolo ABC di partenza.
CONCLUSIONI DEL TEOREMA DI ADRIEN LEGENDRE (1752-1833) CHE DEFINISCE GLI INCASTRI POTENZIALMENTE NECESSARI ALLA NASCITA DELLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE, SITUATI SULLA ‘SUPERFICIE’ DEL TERZO MONDO DELLE ‘IDEE’ DI POPPER
Tenendo conto del teorema precedente, ammettiamo, per assurdo, che la somma degli angoli del triangolo ABC sia maggiore di due retti anche di una quantità molto piccola delta.
SOMMA ANGOLI DI ABC = 2 retti + delta
Nella costruzione precedente a triangoli successivi la somma dei loro angoli non può cambiare per postulato iniziale e così anche il valore della somma nel triangolo finale, di cui un angolo diventerà così piccolo da non superare alfa/2^n e gli altri due angoli insieme saranno minori di due retti, come dimostrato precedentemente, senza usare il V° postulato. Se n è così grande da rendere alfa/2^n minore di delta avremo che :
SOMMA ANGOLI DI ABC < 2 retti + alfa/2
asserzione che contraddice la formula precedente. Ne consegue che la somma degli angoli di un triangolo non può mai superare 2 retti! Si apre ora così la possibilità per le due affermazioni accennate all’inizio.
1 – La somma degli angoli di un triangolo è uguale a due retti.
2 – La somma degli angoli di un triangolo è minore di due retti.
Ma nascosto nelle pieghe del nostro teorema esiste un postulato euclideo fin’ora taciuto! Il susseguirsi delle nostre costruzioni sarebbe stato impedito dalla lunghezza della retta, in quanto se AM, che aumenta con n, non potesse essere raddoppiato sul suo prolungamento il processo si interromperebbe. Il postulato euclideo da focalizzare afferma che la retta è infinita! Una ‘retta’ disegnata su una sfera invece ha lunghezza finita, anche se illimitata, aprendo la possibilità per i triangoli sferici di avere la somma degli angoli interni maggiore di 2 retti.
GEOMETRIA E SCIENZA FISICA
Dal punto di vista della scienza fisica, l’interesse non va alla geometria non-euclidea come tale ma al notevole effetto che ebbe sul concetto di spazio nella fisica moderna. Non solo essa condusse ad una migliore comprensione della natura ipotetica della geometria assiomatica pura, ma alla chiarificazione del concetto di spazio fisico rispetto allo spazio matematico. Con la scoperta della geometria non euclidea fu chiaro che non esistevano mezzi a priori, cioè dal punto di vista logico matematico, quale tipo di geometria avrebbe descritto le relazioni spaziali fra i corpi fisici. Era naturale quindi interpellare l’esperimento per stabilire se il problema della vera geometria poteva essere deciso a posteriori. Per la misura degli angoli bisognava rivolgersi ai movimenti astronomici per ovviare ad errori di misura. Riemann parlò di spazio generalizzato di cui la geometria euclidea, quella ellittica di Lobacevsky e Bolyai e la sua sferica erano casi particolari, dando impulso allo sviluppo della moderna analisi tensoriale, che confinata fino ad allora ai problemi di elasticità, divenne un mezzo essenziale sia per la matematica superiore sia per la fisica teorica.
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Siamo giunti così nella zona storica di transizione alle Geometrie non euclidee, l’iperbolica di A. Bolyai (1802-1860), Nicolai Ivanovic Lobacevsky (1793-1856), e la geometria sferica di B. Riemann (1826-1866) e con questo terminiamo, e per entrare nel vivo di questo nuovo ambiente culturale vedere anche il post riportato in questo blog dal titolo ‘Geometria e Natura’, a più voci.
Dott. Piero Pistoia
CHI E’ L’AUTORE (traccia): CURRICULUM DI PIERO PISTOIA
Il sillabario 2013 