Post in via di costruzione….

RIFLESSIONI PER UNA LEZIONE SCOLASTICA SULLA LETTURA DEGLI STRUMENTI E SUI CONCETTI DI “SENSIBILITA”, “ERRORE ASSOLUTO STRUMENTALE”, “ERRORE ASSOLUTO ACCIDENTALE” “PRECISIONE”, PRECISIONE ASSOLUTA”, “ERRORE RELATIVO”, “ACCURATEZZA”.

del dott. prof. Piero Pistoia

‘ ù D l r = m

Diremo che uno strumento è poco sensibile se variando di un intervallo non trascurabile la grandezza da misurare, non è possibile cogliere sullo strumento un cambiamento di indicazione; al contrario uno strumento è sensibile se può cogliere minime variazioni della grandezza da misurare. Allora si introduce come definizione di sensibilità il rapporto fra variazione di grandezza e corrispondente variazione di divisioni (cioè quanta variazione di grandezza corrisponde ad una divisione):

D G/D N

Più alto è tale valore più bassa è la sensibilità (molti autori scelgono per definizione di sensibilità il reciproco del rapporto su detto, cioè: D N/D G; in tal modo più grande è tale quoziente, più alta sarà. la sensibilità; la nostra scelta permette un miglior confronto con altre grandezze significative per la misura, come, per es., l‘ Errore Assoluto strumentale. Il valore della sensibilità insieme alla chiarezza della scala (per la quale possiamo leggere ad occhio ora il decimo, ora il quinto … di divisione), mi danno delle indicazioni sul numero di cifre attribuibili alla misura che è come dire sul minimo intervallo di grandezza “leggibile”: più alta è la sensibilità e più chiara è la scala, più cifre decimali (!) posso essere attribuite alla misura; si dice allora che la misura ha alta precisione fittizia, nel senso di aver fornito un certo numero di cifre senza far riferimento al significato di tali cifre (P. Bevington “Data reduction and error analysis for fisica sciences” McGrw-Hill 1969). Per es., con la scala di una strumento (amperometro) nella quale possiamo leggere tranquillamente il decimo di divisione ed una strumento con sensibilità pari a 1mA/div (10^-3 A/div, 0.001 A/div), allora possiamo ottenere un valore del tipo 0,0031 A; mentre con una scala che permetta una lettura di 1/5 di div e con una strumento di sensibilità 5 A/div, potremo leggere solo fino all‘ ampere. (da controllare)

Se, poi consideriamo che in generale sia possibile sempre leggere ad occhio, per es., un decimo od un quinto di divisione (a parità di chiarezza della scala), la sensibilità dello strumento è fortemente indicativa della precisione del risultato, cioè del numero delle cifre decimali (significative o meno) con cui posso scrivere la misura. Ma a noi, però, non interessa tanto scrivere la misura con molte cifre decimali, se poi esse non hanno alcuna relazione col “presunto valore vero” quanto sapere qualcosa sulla loro significatività, cioè in che rapporto stanno con il valore vero stesso.

Indicazioni sulla “significatività” delle cifre con cui è espressa la misura, ci derivano dalla conoscenza del così detto “errore assoluto strumentale”.

In generale, l’errore dello strumento non può mai essere inferiore alla grandezza corrispondente al decimo di divisione, controllata dalle sensibilità, perchè altrimenti il costruttore avrebbe progettato uno strumento pi preciso di quanto poi possaessere utilizzato. Se conosciama il limite inferiore dell’errore, il limite superiore invece varierà da strumento a strumento, anche se in generale il costruttore fa in modo che l’errore coincida numericamente con la sensibilità, come da noi definita: l’Errore Assoluto Strumentale è la grandezza corrispondente ad una divisione della scala.

Ci accorgiamo pertanto che la lettura ad occhio ha senso solo quando il limite superiore dell’errore assoluto è inferiore alla grandezza corrispondente all’intervallo fra due divisioni successive. In tutti gli altri casi, quando il costruttore non ci rifornisce, per es., tramite la classe dello strumento (gli strumenti indicatori hanno indicata la classe di precisione, ovvero piu^ raramente la curva di taratura: strumenti campioni primari e secondari) il valore dell’errore strumentale, è consigliata la lettura alla tacca più vicina. Infatti se l’errore per es., è dell’ordine 1/1000 di Ampere significherà che, nelle nostre ipotesi, la sensibilità è 0,001 A/div (numericamente uguale all’Errore), la incertezza è di una divisione e, se il valore nominare era 0,003 A, il valore “vero” cadrà certamente fra 0,002 e 0,004.

L’Errore Assoluto Strumentale detto anche limite superiore dell’Errore Assoluto o massimo errore possibile o “precisione assoluta” mi individua così un intervallo intorno al valore nominale (risultato di una sola lettura o la media fra letture) in cui certamente cadrà il valore “vero” (si capisce anche come tale errore debba essere superiore almeno a 3 volte l’errore quadratico medio). Se poi ripetendo le misure la semidifferenza dei valori estremi, detta Errore Assoluto Accidentale, è superiore all’errore assoluto strumentale (caso che può verificarsi quando si usano strumenti con errore assoluto sempre piu^ piccolo), prenderemo l’ errore accidentalecome indicativo della precisione assoluta.

Chiaramente quindi nessun rapporto teorico esiste fra Sensibilità di uno strumento e precisione assoluta o errore assoluto strumentale, anche se in pratica essi coincidono numericamente:

1 – La Sensibilità insieme alla “chiarezza” della scala) è legata al numero di cifre (talora decimali)con cui posso scrivere la misura (precisione) anche se poialcune di esse possono essere inutili per i nostri scopi. A questo punto è interessante precisare, per quanto riguarda il rapporto “Sensibilità” “scala”, come la sensibilità possa essere anche definita come il minimo intervallo di grandezza di cui ci possiamo accorgere nel misurare, coincidente in generale con la minima frazione di intervallo di graduazione leggibile sulla scala; cioè la “sensibilità”di una lettura coincide con il limite di sensibilità della scala. La tendenza a introdurre la definizione di sensibilità come rapporto, rende meno chiara la relazione suddetta.

2 – L’ errore strumentale (o precisione assoluta) al contrario ci indica in che intervallo cadrà “certamente” il valore “vero”, “quotando” quali cifre come significative e quali invece come “sparate a caso”.

Questa teoria semplificata dell’errore fornisce solo l’ordine di grandezza degli errori, permettendo la conoscenza dell’ errore massimo assoluto con una sola cifra significativa. Così facendo riferimento agli esempi all’inizio riportati, se la sensibilità e la chiarezza della scala mi permettono di leggere fino al decimillesimo di ampere: 0.0031 A, conoscendo l’ errore assoluto strumentale, sia peres., 0,001 A, chiaramente la cifra del millesimo è già incerta, per cui quella del decimillesimo è da considerarsi del tutto illusoria (sparata a caso), cioè essa non è significativa, per cui va eliminata arrotondando la cifra precedente (il valore della misura satrà allora:0.003 A +/- 0,001 A);in al modo la scrittura della misura è un indicedella sua precisione assoluta.

Facendo riferimento al secondo esempio di precisione molto inferiore, se la sensibilità e la lettura della scala non mi permettono di cogliere frazioni di Ampere, il costruttore dello strumento non può fornire un errore assoluto inferiore all’ Ampere, in quanto la cifra corrispondente all’ errore non potrebbe essere letta su quella scala.

L’accuratezza sembra una grandezza polisemica; infatti per Bevington mi indica se il valore nominale è vicino o lontano dal valore “vero”; una misura in questo senso sarà tanto più accurata tanto più lerrore assoluto strumentale (precisione assoluta) è piccolo. Quindi l’accuratezza mi dice in che rapporto sta il risultato con il valore “vero” , mentre “la precisione” indica l’esattezza con la quale abbiamo espresso il risultato indipendentemente dal fatto che tale risultato sia importante nell^individuare il valore “vero”.

L’ ”errore relativo” (errore assoluto/valore nominale; sempre espresso in %), rappresenta il modo incui l’ errore assoluto incide sulla misura (tale grandezza adimensionata è chiamata , da Glen e Ford, ancora “accuratezza”, di qui la polisemia).

Si è a volte sostenuto che, poiché l’ errore massimo assoluto è più grande certamente dell’ errore assoluto definito come differenza fra valore “vero” e valore nominale, il valore “vero” cadrà quindi più probabilmente nelle vicinanze del valore nominale (intervallo più stretto) che non agli estremi individuati dall’errore assoluto. Da ciò potrebbe derivare la liceità di leggere cifre decimali superiori alle concesse dall’ errore massimo assoluto stesso; infatti se l’ intervallo è più stretto significa che l’ errore incide su cifre di ordine inferiore. Per le seguenti ragioni siamo contrari a tale congettura:

a) Nessuna necessità costringe il valore “vero” a stare, nelle prova da noi fatte, proprio nelle vicinanze del valore nominale.

b) Se vogliamo accettare per fede l’ ipotesi precedente, rimane il fatto che le frazioni di divisione lette su di uno strumento che per costruzione non può fornire, hanno lo stesso valore come se fossero prese a caso; in tal modo si eviterebbe la fatica (conteggio delle frazioni…) di tentare di cogliere ciò che quello strumento non permette di cogliere.

c) Si correrebbe il rischio di ricadere nell’ incertezza collegata agli errori possibili e probabili, mentre, l’ errore assoluto limite, è proprio introdotto per dare indicazioni sicure, naturalmente perdendo in accuratezza.

d) Se, infine, vogliamo una misura più precisa, non è necessario ricorrere a congetture strane, ma basta usare uno strumento di classe maggiore.

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Nel quadro del progetto di auto-aggiornamento che, al tempo, fu attivato (per informazioni ulteriori cercare in questo blog, per es., con il il tag AUTODIDASSI), il precedente scritto fu inviato a leggere, al tempo, all’Università di Pisa presso la Facoltà di Ingegneria, all’ accademico ing. dott. Renzo Pieri, prof. stabilizzato di Misure Elettriche, Assistente Ordinario di Elettrotecnica, che caldamente ringraziamo anche per i suoi qualificati consigli e commenti al margine.

Dott. prof. Piero Pistoia